Número complexo
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Número complexo
por JohnnyC Ter 06 Dez 2016, 10:49
(UFBA) Sendo an a parte real do número complexo (i/3)^n, para cada número natural n, determine S = a0 + a1 + a2 +...
R: 9/10
Amigos, poderiam me ajudar ? Obrigado.
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JohnnyC- Estrela Dourada
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Re: Número complexo
por Elcioschin Ter 06 Dez 2016, 11:18
z = (i/3)n
Para n = 0 ---> z = 1 ---> Re(z) = 1
Para n = 1 ---> z = i/3 ---> Re(z) = 0
Para n = 2 ---> z = -1/9 ---> Re(z) = -1/9
Para n = 3 ---> z = -i/27 ---> Re(z) = 0
Para n = 4 ---> z = 1/81 ---> Re(z) = 1/81
.............................................................
S = 1 - 1/9 + 1/81 + .....
Temos uma PG infinita, decrescente, com a1 = 1 e razão q = - 1/9
S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 + 1/9) ---> S = 9/10
Para n = 0 ---> z = 1 ---> Re(z) = 1
Para n = 1 ---> z = i/3 ---> Re(z) = 0
Para n = 2 ---> z = -1/9 ---> Re(z) = -1/9
Para n = 3 ---> z = -i/27 ---> Re(z) = 0
Para n = 4 ---> z = 1/81 ---> Re(z) = 1/81
.............................................................
S = 1 - 1/9 + 1/81 + .....
Temos uma PG infinita, decrescente, com a1 = 1 e razão q = - 1/9
S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 + 1/9) ---> S = 9/10
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