números complexos - radiciação

por lets29 Qua 26 Abr 2023, 08:08

cacule: raiz cúbica de -11 - 2i
números complexos - radiciação MMQHs1Jj8t4AAAAASUVORK5CYII=

gabarito:

números complexos - radiciação ICCf+wpoTXc+KS5t2KkatS6NtQo6diAKodMRgFXSOwXcBcesULnMnbz748Jz7L15+iCy5ql4i7U+2IwSiyioiICKDhAxEREXHQnQIREREBFApERETEQaFAREREAIUCERERcVAoEBEREUChQERERBwUCkRERARQKBAREREHhQIREREBFApERETEQaFAREREAPgf6yVz9eV0EzcAAAAASUVORK5CYII=

mostrem os cáculos por favor

por **Elcioschin** Qua 26 Abr 2023, 12:38

∛(- 11 - 2.i) = x + y.i ---> Elevando ao cubo:

- 11 - 2.i = (x + y.i)³

Desenvolva o 2º membro na forma de um número complexo

Compare: parte real do 1º membro = parte real do 2º membro

Idem: parte imaginária do 1º membro = parte imaginária do 2º membro

Resolva o sistema de duas equações e duas incógnitas e calcule x, y

por lets29 Qua 26 Abr 2023, 13:16

Elcioschin escreveu:∛(- 11 - 2.i) = x + y.i ---> Elevando ao cubo:

- 11 - 2.i = (x + y.i)³

Desenvolva o 2º membro na forma de um número complexo

Compare: parte real do 1º membro = parte real do 2º membro

Idem: parte imaginária do 1º membro = parte imaginária do 2º membro

Resolva o sistema de duas equações e duas incógnitas e calcule x, y

essa parte do sistema que eu não estou conseguindo sair... @Elcioschin

por **Elcioschin** Qua 26 Abr 2023, 13:18

Mostre o passo-a-passo da sua solução, até onde vc chegou.
A partir dai é pura álgebra com soluções reais

por lets29 Qua 26 Abr 2023, 20:18

sim, estou pecando nessa parte, nao sei como faço pra resolver esse sistema @Elcioschin

por **Elcioschin** Qua 26 Abr 2023, 20:28

Um possível caminho:

Tire o valor de y² e de y na 1ª equação, em função de x

Substitua estes valores de y e y² na 2ª equação: vc terá apenas uma equação, em função de x

3.x².y - y³ = - 2 ---> y.(3.x² - y²) = - 2