Pontos Notáveis do Triângulo

por Nycolas Qui 06 Abr 2023, 23:11

No triângulo retângulo ABC, reto em B, de incentro I, se IC = AI. V2, calcule tg(BÂC).

Resp.: 4/3

por JaquesFranco Sex 07 Abr 2023, 12:12

Pontos Notáveis do Triângulo HzabDUVFRbDZbNyhJiIiIqIVSYhEIhG1bhYIBNDZ2Ynu7m4YjUZYrVZYrVakpaWxdR4RERERrViqhuqoQCAAURQZpImIiIhoVViUUE1EREREtJqodlCRiIiIiGi1+i+nhaPwyrHSgQAAAABJRU5ErkJggg==

Lei dos senos em AIC:

[latex]\dfrac{x\sqrt2}{sen\alpha} = \dfrac{x}{sen(\dfrac{\pi}{4} - \alpha )} \Rightarrow sen\alpha = \sqrt2sen(\dfrac{\pi}{4} - \alpha ) \Rightarrow \\ \\ sen\alpha = \sqrt2(\dfrac{\sqrt2}{2}cos\alpha - sen\alpha\dfrac{\sqrt2}{2}) \Rightarrow \\ \\ sen\alpha = cos\alpha - sen\alpha \Rightarrow tg\alpha = \dfrac{1}{2}[/latex]

Tangente do dobro:
[latex]tg2\alpha = \dfrac{2tg\alpha}{1 - tg^2\alpha} = \dfrac{2(\dfrac{1}{2})}{1 - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{4}{3}[/latex]

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