Área do triangulo no círculo trigonométrico

Fala pessoal, nessa aqui eu na verdade estou procurando um outro método de resolução!!
hehe, digamos que um método mais lusitano. Mais pra compreender os conceitos de geometria e tals. Porque esse eu resolvi por decoreba!!
É um exercicio do vestibular da Fatec!
Segue abaixo o exercício e a minha resolução:
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No plano cartesiano da figura, estão representados a circunferência trigonométrica e o triangulo OPQ tal que:

• Os pontos P e Q pertencem à circunferência trigonométrica e são simétricos em relação ao eixo Oy.
  
• P é a extremidade do arco de medida 75º.

Nessas condições, a área do triângulo POQ é:
Resposta: 1/4
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Minha resolução, como eu mesmo disse, foi um teco simplezona, por ter a fórmula de área do triângulo por decoreba!
hahaha..
gostaria se tem como trabalhar nessa questão os conceitos de geometria.
Portanto vamos lá.
Sabendo que o triangulo está dentro do circulo trigonométrico, temos que o valor do raio é 1.
Então, o circulo teria essa configuração:

Assim, eu só corri pro abraço com a segunda fórmula da área do triângulo, que é:

com a e b sendo os lados.
Aplicando, tenho:

Você quer uma forma mais complexa que essa? :O

mais trabalhada cara.. tipo.. pra poder deduzir a área do triangulo, sem a fórmula decorada em sí!! Nem que tenha que usar pitagoras, ou relações trigonometricas pra qquer triangulo..
até porque, eu to tentando encontrar algum lugar que me explique essa fórmula da área aí, que eu usei!
Mas não achei nada decente...
^^

Eu gostaria de tirar uma duvida. daonde você tirou o primeiro 1/2 que você pois na formula?

Olha, eu consegui achar esse bizu aí, mas ele só funciona quando o triângulo é isósceles.
No caso abaixo, quando a=b.





sen(2β) = 2*senβ*cosβ
sen(2β) = 2*(c/a)*(h/a)
...
Como, S do triângulo é 2c*h/2 --> c*h
...
sen(2β)*a*a/2 = c*h

sen(2β)*a*a/2 = S

Mas isso, como dito anteriormente, só funcionará quando a = b

Qualquer coisa é só falar, essa explicação está meio rápida mesmo...

Abraços!