Cardinalidade da intersecção de dois conjuntos A e B.
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Cardinalidade da intersecção de dois conjuntos A e B.
por JpGonçalves_2020 Qua 05 Abr 2023, 20:16
Sejam os conjuntos:
[latex] A = {{(x,y)} \in \mathbb{Z}^{2}; (x-1)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant1[/latex]
[latex]B = {{(x,y)} \in \mathbb{R}^{2}; {log_{2}^{y}} \geqslant x}[/latex]
Dê a cardinalidade de [latex] A \cap B [/latex].
a) 1 b)3 c)4 d)5 e)0
[latex] A = {{(x,y)} \in \mathbb{Z}^{2}; (x-1)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant1[/latex]
[latex]B = {{(x,y)} \in \mathbb{R}^{2}; {log_{2}^{y}} \geqslant x}[/latex]
Dê a cardinalidade de [latex] A \cap B [/latex].
a) 1 b)3 c)4 d)5 e)0
- Gabarito:
- b) 3
JpGonçalves_2020- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cardinalidade da intersecção de dois conjuntos A e B.
por tales amaral Sáb 08 Abr 2023, 09:18
A é o interior de uma circunferência de raio 1.
Tem 5 pontos inteiros aí: O centro e os 4 "cantos".
Então A = {(1,2), (1,1), (2,2), (1,3), (0,2)}.
A segunda restrição é [latex]\log_2 y \geq x \iff y \geq 2^x[/latex]. A região acima do gráfico 2^x.
Sabendo que 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4:
Os pontos que tão acima são A Ո B = {(0,2), (1,2), (1,3)}. A cardinalidade da interseção é 3.
Tem 5 pontos inteiros aí: O centro e os 4 "cantos".
Então A = {(1,2), (1,1), (2,2), (1,3), (0,2)}.
A segunda restrição é [latex]\log_2 y \geq x \iff y \geq 2^x[/latex]. A região acima do gráfico 2^x.
Sabendo que 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4:
Os pontos que tão acima são A Ո B = {(0,2), (1,2), (1,3)}. A cardinalidade da interseção é 3.
tales amaral- Monitor
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JpGonçalves_2020 gosta desta mensagem
Re: Cardinalidade da intersecção de dois conjuntos A e B.
por JpGonçalves_2020 Qui 13 Abr 2023, 09:21
Muito obrigado, @tales amaral!
JpGonçalves_2020- Recebeu o sabre de luz
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