Dois conjuntos A e B...
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Dois conjuntos A e B...
por Akiraishere Sex 16 Set 2022, 07:32
Dois conjuntos A e B são tais que A-B é 50, o número de elementos de AUB é 62 e o número de elementos de A-B, [latex]A\bigcap B[/latex], B-A estão em progressão geométrica. Determinee o número de elementos do conjunto [latex]A\bigcap B[/latex].
Gabarito: N=10
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Akiraishere- Iniciante
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Re: Dois conjuntos A e B...
por Elcioschin Sex 16 Set 2022, 10:21
a, b, d = somente a, somente b, ambos
A - B = a ---> a = 50
A ∪ B = 62 ---> a + b + d = 62 ---> 50 + b + d = 62 ---> b = 12 - d
PG ---> (A - B) , (A Ո B) , (B - A) ---> a , d , b ---> 50 , d, (12 - d)
a.b = d² ---> 50.(12 - d) = d² ---> d² + 50.d - 600 ---> d = 10
A - B = a ---> a = 50
A ∪ B = 62 ---> a + b + d = 62 ---> 50 + b + d = 62 ---> b = 12 - d
PG ---> (A - B) , (A Ո B) , (B - A) ---> a , d , b ---> 50 , d, (12 - d)
a.b = d² ---> 50.(12 - d) = d² ---> d² + 50.d - 600 ---> d = 10
Elcioschin- Grande Mestre
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