geometria plana

(Ufmg 2001) Observe esta figura:
Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP=16.
A reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento
TQ é perpendicular à reta OP.
Assim sendo, o comprimento do segmento QP é
a) 13,75
b) 13,85
c) 14,25
d) 14,5

Medeiros escreveu:

olá mestre, 
obrigada pela atenção, mas poderia explicar essa primeira parte?
16^2=(16-x).16
não entendi muito bem de onde essa equação veio.

a eq. em dúvida vem da relação métrica nos triângulos retângulos -- revise a teoria.

Para o triângulo dado, onde h é a altura ref. ao vértice reto, podemos dizer:
1)  OT² = OQ . OP
2)  PT² = PQ . OP
3)  h² = OQ . QP
além das outras relações mais usualmente conhecidas.

Medeiros escreveu:a eq. em dúvida vem da relação métrica nos triângulos retângulos -- revise a teoria.

Para o triângulo dado, onde h é a altura ref. ao vértice reto, podemos dizer:
1)  OT² = OQ . OP
2)  PT² = PQ . OP
3)  h² = OQ . QP
além das outras relações mais usualmente conhecidas.

entendi! obrigada por me lembrar

Ellen

para facilitar a decoreba, note o seguinte no triângulo retângulo:

a) o cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela projeção dele sobre a hipotenusa;

b) a altura (ref. ao âng. reto) ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Esta altura também é a média harmônica geométria das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Medeiros escreveu:Ellen

para facilitar a decoreba, note o seguinte no triângulo retângulo:

a) o cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela projeção dele sobre a hipotenusa;

b) a altura (ref. ao âng. reto) ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Esta altura também é a média harmônica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

nossa, assim ficou muito mais fácil de visualizar e gravar;
parabéns pela didática

Atenção: EDITEI minha mensagem anterior para fazer uma correção a vermelho.

Boa noite!!!

Medeiros, na época de ensino médio (na minha época foi 2o. grau, mesmo... mas, enfim...) tive professor que depois de demonstrar as relações métricas no triângulo retângulo gostava de mostrar um bom mnemônico para não esquecer das fórmulas... bem... me lembro até hoje desses...
Usando a figura abaixo, as fórmulas ficariam:
[latex]b^2=a\cdot n[/latex] ==> Bebê agora não!

[latex]c^2=a\cdot m[/latex] ==> Cc arde muito!

[latex]h^2=m\cdot n[/latex] ==> A gaga é muito nojenta!

[latex]a\cdot h=b\cdot c[/latex] ==> Ah!!! Bacalhau com côco!

Só para divertir  Amplexos!!!!

Boa noite, Bautuilhe! Prazer imenso em revê-lo.

Na verdade não gosto muito de mnemônicos porque eles visam decorar uma fórmula e eu prefiro guardar a relação física entre os elementos, sendo a fórmula simples transcrição ou consequência disto.

Na minha cabeça, inclusive, as coisas nem tem nome (aliás tenho dificuldades com guardar nomes -- grave falha minha), a tudo chamo de isso, isto ou aquilo. Penso assim: este pedaço (segmento) relaciona-se com aquele outro da seguinte forma... E quando preciso conversar com alguém, ou escrever, é que faço esforço para achar os nomes certos, e às vezes até consigo! Na verdade não penso com palavras, penso com coisas -- e neste instante, com certeza, Sapir e Whorf^(*), se vivos, chamar-me-iam mentiroso e desejariam me espancar com um gato morto.

Do meu tempo de científico/2ºgrau (pois é, mudou o nome na minha vez), o único mnemônico que lembro era a rima:
e os 'sinais' de multiplicação e soma ficavam embutidos em algum lugar da memória.

Mas, sem dúvidas, seu mnemônico deixa mais uma contribuição útil aos colegas do fórum.


^(*) vide Sapir-Whorf hypothesis


Forte abraço.