Iezzi - Equações Modulares

por Rodrigo Styło Ter 14 Fev 2023, 10:05

Resolva, em R, a equação lxl² + lxl - 6 = 0

Iezzi - Equações Modulares TEURSiU39ZcdmPFmxpMobdWD8ESBwF88j8qfoZS88oolAAAAABJRU5ErkJggg==

Gabarito: S = {-2, 2}

por catwopir Ter 14 Fev 2023, 10:10

amigo, a regra XI comenta acerca de letras maiúsculas.

por Amellia234 Ter 14 Fev 2023, 10:11

Olá, colega

temos:

|x|² +|x| -6 = 0

fatorando a expressão:

(|x|+2) (|x|-3) = 0

|x|+2 = 0
ou
|x|-3 = 0

1)
|x|-2 = 0
|x| = 2
x = 2 ou x = -2

2)
|x|-3 = 0
|x| = -3 ∉ R

Logo:

S = {-2, 2}

por Rodrigo Styło Ter 14 Fev 2023, 10:15

Amellia234 escreveu:Olá, colega

temos:

|x|² +|x| -6 = 0

fatorando a expressão:

(|x|+2) (|x|-3) = 0

|x|+2 = 0
ou
|x|-3 = 0

1)
|x|-2 = 0
|x| = 2
x = 2 ou x = -2

2)
|x|-3 = 0
|x| = -3 ∉ R

Logo:

S = {-2, 2}

Faz sentido. Obrigado Amellia Smile

por **Elcioschin** Ter 14 Fev 2023, 10:44

Ou diretamente, resolvendo equação do 2º grau na variável |x|:

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.1.(-6) ---> ∆ = 25 --> √∆ = 5

|x| = (- 1 ± 5)/2.1 ---> Temos duas soluções:

|x| = - 3 ---> não serve pois módulo não pode ser negativo

|x| = 2 ---> x = - 2 e x = 2 ---> {-2, 2}