Funções trigonométricas

A tabela registrra os dados sobre o comportamento de marés em determinada cidade litorânea:

Maré alta       5m

Maré baixa     0,04m

Período          12 horas

Após alguns dias, formula-se a variação do nível da água ao passar do tempo, dada por H(t) = M + N *cos (kt), onde M, N e K são constantes reais e positivas e H(t) representa o nível da água em metros, t o tempo em horas e o período é o intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas. A função H(t) que representa o nível de água nesse estudo é:

a) 2,52 + 2,48 * cos (pi/3 t)

b) 2,52 + 2,48 *cos (pi/6 t)

c) 2,52 + 2,48 * cos ( pi/12 t)

d) 5 + 4,9 * cos (pi/6 t)

e) 5 + 4,9 * cos (pi/12 t)


Não tenho o gabarito

aoba!

t=0 é o momento em que há a primeira maré alta.
5=M+N

t=12 é a segunda maré alta.
5=M+N.cos12K
12k=2π -> K=π/6

t=6 é a primeira maré baixa:
0.04=M+N.cosπ
0,04=M-N

temos duas equações com duas incógnita.
M+N=5
M-N=0,04
2M=5,04
M=2,52 -> N=2,48

portanto:
2,52 + 2,48.cos(π/6t)