Juros

Um comerciante reservou, de seus lucros do último ano de trabalho, um capital para depositar num fundo de investimento. Ele pretende receber de juros o equivalente à metade do capital depositado. Para a aplicação, consultou duas propostas de fundos de investimento A e B. Na proposta de A, o capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 2% ao mês, na proposta B, o capital é aplicado a juros compostos a uma taxa de 6% ao trimestre.

(1,06)^7 = 1,5 e (1,02)^20 = 1,5

O fundo que vai receber os juros desejados mais rapidamente e o tempo necessário para isso, aproximadamente, em meses são, respectivamente:

a) B e 7 meses
b) B e 9 meses
c) A e 20 meses
d) B e 21 meses
e) A e 25 meses

Não tenho o gabarito

Aoba!

Juros simples:
J=cti/100
juros composto.
M=C.(1+i)^t
M=C+J -> J=C.(1+i)^T-C -> J=C[(1+i)^t-1]

ele quer ter de juros metade do capital inicial.

A juros simples:
c/2=ct0,02
t=2/0,02 -> t=100 meses

A juros composto.
C/2=C(1,06^t-1]
1/2=1,06^t-1
1/2+1=1,06^t
1,5=1,06^t -> t=7 trimestre =21 meses.

O plano B é mais rápido e demorará 21 meses.