UFPA - Circunferência
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UFPA - Circunferência
por Amidala Qua 16 Nov 2011, 23:48
(UFPA) A equação ax2 + 3y2 -
bxy + 3x + 15y + c = 0, representa uma circunferência
de raio 2. Então, 2a + b + c é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: C
bxy + 3x + 15y + c = 0, representa uma circunferência
de raio 2. Então, 2a + b + c é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: C
Amidala- Iniciante
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Re: UFPA - Circunferência
por aryleudo Qui 17 Nov 2011, 11:16
DADOS
ax2 + 3y2 - bxy + 3x + 15y + c = 0 (I)
r = 2
2a + b + c = ?
SOLUÇÃO
Para ser circunferência a = 3 e b = 0.
Simplificando (I) por 3:
(a/3)x2 + (3/3)y2 - (b/3)xy + (3/3)x + (15/3)y + c/3 = 0
x2 + y2 + x + 5y + c/3 = 0 (II)
-2ax = x --> a = -1/2
-2by = 5y --> b = -5/2
a2 + b2 - r2 = c/3
(-1/2)2 + (-5/2)2 - 22 = c/3
1/4 + 25/4 - 4 = c/3 ----------------------------------------{Tirando mínimo de tudo}
(3 + 75 - 12 = 4c)/12 -------------------------------------- {Equivalência no denominador}
4c = 66 --> c = 16,5
2a + b + c = 2.(-1/2) + (-5/2) + 16,5 = -1 - 2,5 + 16,5 = 13
ax2 + 3y2 - bxy + 3x + 15y + c = 0 (I)
r = 2
2a + b + c = ?
SOLUÇÃO
Para ser circunferência a = 3 e b = 0.
Simplificando (I) por 3:
(a/3)x2 + (3/3)y2 - (b/3)xy + (3/3)x + (15/3)y + c/3 = 0
x2 + y2 + x + 5y + c/3 = 0 (II)
-2ax = x --> a = -1/2
-2by = 5y --> b = -5/2
a2 + b2 - r2 = c/3
(-1/2)2 + (-5/2)2 - 22 = c/3
1/4 + 25/4 - 4 = c/3 ----------------------------------------{Tirando mínimo de tudo}
(3 + 75 - 12 = 4c)/
4c = 66 --> c = 16,5
2a + b + c = 2.(-1/2) + (-5/2) + 16,5 = -1 - 2,5 + 16,5 = 13
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aryleudo- Grande Mestre
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Re: UFPA - Circunferência
por alematematica Seg 07 Jan 2013, 01:59
O gabarito correto numa apostila é d) 27/2.
E eu só consegui chegar no resultado = 4...
Tá confuso, alguém pode me ajudar, por favor?...
E eu só consegui chegar no resultado = 4...
Tá confuso, alguém pode me ajudar, por favor?...
alematematica- Iniciante
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Re: UFPA - Circunferência
por Jose Carlos Ter 08 Jan 2013, 11:43
Olá alematematica,
A resposta ( 27/2 ) está correta, o amigo aryleudo cometeu apenas um erro de digitação, vamos seguir a sua solução:
a2 + b2 - r2 = c/3
(-1/2)2 + (-5/2)2 - 22 = c/3
1/4 + 25/4 - 4 = c/3 ----------------------------------------{Tirando mínimo de tudo}
(1/4) + (25/4) - (16/4) = c/3
(26-16)/4 = c/2
10/4 = c/3 -> c = 30/4 -> c = 15/2
assim:
a = 3 , b = 0 e c = 15/2
2a + b + c = 6 + 0 + 15/2 = 27/2
Qualquer dúvida escreva.
A resposta ( 27/2 ) está correta, o amigo aryleudo cometeu apenas um erro de digitação, vamos seguir a sua solução:
a2 + b2 - r2 = c/3
(-1/2)2 + (-5/2)2 - 22 = c/3
1/4 + 25/4 - 4 = c/3 ----------------------------------------{Tirando mínimo de tudo}
(1/4) + (25/4) - (16/4) = c/3
(26-16)/4 = c/2
10/4 = c/3 -> c = 30/4 -> c = 15/2
assim:
a = 3 , b = 0 e c = 15/2
2a + b + c = 6 + 0 + 15/2 = 27/2
Qualquer dúvida escreva.
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: UFPA - Circunferência
por aryleudo Ter 08 Jan 2013, 17:56
Obrigado amigo José Carlos pela pertinente correção!
Aproveito a ocasião para desejar-lhe um feliz 2013!!!
Aproveito a ocasião para desejar-lhe um feliz 2013!!!
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aryleudo- Grande Mestre
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Re: UFPA - Circunferência
por Elcioschin Ter 08 Jan 2013, 19:52
aryleudo/José Carlos
O pior seria se fosse uma impertinente correção (ahahah)
O pior seria se fosse uma impertinente correção (ahahah)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: UFPA - Circunferência
por aryleudo Ter 08 Jan 2013, 20:05
aryleudo/José Carlos
O pior seria se fosse uma impertinente correção (ahahah)
Boa noite Élcio.
De maneira alguma me dirigiria a um colega de fórum que teve a cortesia de dizer que foi "apenas um erro de digitação" (foi descuido mesmo!).
Feliz 2013 para você também!!!
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aryleudo- Grande Mestre
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Re: UFPA - Circunferência
por Jose Carlos Ter 08 Jan 2013, 22:52
aryleudo e Elcio,
Hehehehe..... um ótimo 2013 para voces.
Um abraço.
Hehehehe..... um ótimo 2013 para voces.
Um abraço.
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: UFPA - Circunferência
por alematematica Sex 11 Jan 2013, 01:29
Amigos, muito grata por suas considerações!
Feliz 2013 à todos!
Feliz 2013 à todos!
alematematica- Iniciante
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