álgebra básica

por Júliawww_520 Dom 12 Fev 2023, 15:29

Se x e y satisfazem [latex]\frac{1}{x}+x=\frac{1}{y}+y[/latex] , prove que necessariamente x = y ou x=1/y

Eu não tenho o gabarito. Resolvi a questão e gostaria de saber se estou certa, quem puder me ajudar agradeço.

por **Giovana Martins** Dom 12 Fev 2023, 15:56

[latex]\\C.E.:\ x\neq 0,y\neq 0\\\\x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y} \to x^2y+y=xy^2+x\to x^2y-xy^2-x+y=0\\\\ xy(x-y)-(x-y)=0\to (x-y)(xy-1)=0 \\\\ x-y=0\ \vee\ xy-1=0\ \therefore\ x=y\ \vee\ x=\frac{1}{y}[/latex]