Função quadrática e áreas

por pferreira.tsl Qui 12 Jan 2023, 11:30

Considere a seguinte função composta por 2 ramos de
parábolas estabelecidos de acordo com o seguinte
gráfico

Seja A a amplitude entre os valores de máximo e de
mínimo da função definida. Dado que o raio de uma
circunferência inscrita em um hexágono regular é tal
que é 5 vezes menor do que o valor de A, a soma dos
agarismos do inteiro que mais se aproxima do valor da
área do hexágono regular é:

Utilize √3 ≅ 1,7. Considere os eixos perpendiculares
entre si.
a) 9
b) 6
c) 4
d) 7

Gabarito é letra d)7, porém, não estou achando gabarito, encontrei 14.

por **petras** Qui 12 Jan 2023, 15:04

pferreira.tsl escreveu:Considere a seguinte função composta por 2 ramos de
parábolas estabelecidos de acordo com o seguinte
gráfico

Seja A a amplitude entre os valores de máximo e de
mínimo da função definida. Dado que o raio de uma
circunferência inscrita em um hexágono regular é tal
que é 5 vezes menor do que o valor de A, a soma dos
agarismos do inteiro que mais se aproxima do valor da
área do hexágono regular é:

Utilize √3 ≅ 1,7. Considere os eixos perpendiculares
entre si.
a) 9
b) 6
c) 4
d) 7

Gabarito é letra d)7, porém, não estou achando gabarito, encontrei 14.

Imagem da questão é péssima..
Considerando que 1 é a raiz das duas funções

[latex]\\ y=a(x+3)(x-1)\implies 6=a(-2+3)(-2-1)\implies a = -2 \therefore \\y = -2(x+3)(x-1) = -2x^2-4x+6 \therefore y_V=8\\ y = a(x-1)(x-7)\implies -24=a(5-1(5-7) \implies a = 3 \therefore \\ y = 3(x-1)(x-7)=3x^2-24x+21 \therefore y_v = -27\\ A = 27+8=35 \implies r = \frac{35}{5} = 7\\ r = a = \frac{L\sqrt3}{2}=7 \implies L =\frac{14\sqrt3}{3}\\ S_{Hex} =\frac{6.L^2\sqrt3}{4}= \frac{3.196.3(1,7)}{9.2} \approx 166,6=167\\ 7+6+1 = \boxed{14}[/latex]

por pferreira.tsl Seg 16 Jan 2023, 11:53

mestre, você considerou que o hexagono estava inscrito na circunferencia para fazer a area dos triangulos equilateros 6 vezes, assim dá certo, pois o raio da circunferencia circunscrita será o lado dos triângulos. Contudo, não seria circunferencia inscrita no hexagono? e nesse caso o raio seria a altura dos triangulos equilateros? eu fiz assim...

por **petras** Seg 16 Jan 2023, 15:01

pferreira.tsl escreveu:mestre, você considerou que o hexagono estava inscrito na circunferencia para fazer a area dos triangulos equilateros 6 vezes, assim dá certo, pois o raio da circunferencia circunscrita será o lado dos triângulos. Contudo, não seria circunferencia inscrita no hexagono? e nesse caso o raio seria a altura dos triangulos equilateros? eu fiz assim...

É verdade, me distrai.Já fiz a correção.