CEFET Centro Massa/Energia Mecanica

por marciapaladini Ter 15 Nov 2011, 21:26

Uma rampa (R) tem massa M e pode mover-se sem atrito sobre um plano horizontal. Do seu topo, a uma altura H, desce, a partir do repouso, uma garotinha (G) de massa m=M/2. Após deslizar sem atrito sobre a superfície inclinada da rampa, a garota se separa dela com uma velocidade horizontal v= raiz(40)m/s. Considerando a energia potencial da rampa armazenada no seu centro de massa e sendo desprezível a altura da garota, nestas condições, calcule a altura H da rampa.

gab. H (altura total da rampa) = 3m

Tentei tentei, mas não cheguei ao resultado.

por **Euclides** Ter 15 Nov 2011, 22:07

A quantidade de movimento na horizontal vai se conservar.

$\\m\sqrt{40}+Mv'=0\;\;\to\;\;\frac{M\sqrt{40}}{2}+Mv'=0\\\\\frac{\sqrt{40}}{2}+v'=0\;\;\to\;\;v'=-\frac{\sqrt{40}}{2}$

a energia mecânica do sistema é conservada

$\\mgH=\frac{mv^2}{2}+\frac{Mv'^2}{2}\;\;\to\;\;\frac{MgH}{2}=\frac{Mv^2}{4}+\frac{Mv'^2}{2}\\\\\frac{gH}{2}=\frac{40}{4}+\frac{40}{4\times 2}\;\to\; gH=\frac{40}{2}+\frac{40}{4}\;\;\to\;\;H=3,0\,m$

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