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Álgebra de conjuntos

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Mensagem por ViajanteNoturno Qua 30 Nov 2022, 18:14

(UEPG 2021) Sabendo que A, B e C são subconjuntos não vazios de E e que A ∩ B = {3, 10}, A ∩ C = {7, 10}, E − (A ∪ B ∪ C) = {8, 9}, C − (A ∪ B) = {6}, A − B = {1, 2, 7} e (B ∩ C) − A = {5}, e considerando ainda n(A) = a, n(B) = b, n(C) = c e N(E) = d, assinale o que for correto.

01) Se f(x) = a.bx , então f(1) = 15
02) logd (1 + a + b) = 1
04) a2 = b2 + c2 
08) V = {3} é a solução da equação 2x – 2c = 0
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Mensagem por petras Qua 30 Nov 2022, 20:20

[latex]\\A \cap B = \{3, 10\}\implies 3,10 \in A~e~B\\ A \cap C = \{7, 10\} \implies 7,10 \in A ~e~C\\ E-(A \cup B \cup C) = \{8, 9\} \implies 8, 9 \in E, \notin A,B,C\\ C-(A \cup B) = \{6\} \implies 6 \in C, \notin A,B\\ A-B = \{1, 2, 7\} \implies 1,2,7 \in A, \notin B\\ (B \cap C)-A = \{5\} \implies 5 \in B~e~C,\notin A\\ \therefore A=\{1,2,3,7,10\} \implies a = 5\\ B = \{3,5,10\} \implies b = 3\\ C=\{5,6,7,10\} \implies c = 4\\ Somente E=\{8,9\}\\ E = \{1,2,3,5,6,7,8,9,10\}\implies d=9\\ 01) f(1)=5.3^1 = 15\\ 02) log_9(1+5+3)=lg_99=1\\ 04) 5^2 = 3^2+4^2 \implies 25=25\\ 08) 2^x - 2.4 = 0 \implies 2^x = 8=2^3 \therefore x = 3[/latex]


Última edição por petras em Sex 02 Dez 2022, 07:53, editado 2 vez(es)

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Mensagem por ViajanteNoturno Qui 01 Dez 2022, 21:19

petras escreveu:[latex]\\A \cap B = \{3, 10\}\implies 3,10 \in A~e~B\\ A \cap C = \{7, 10\} \implies 7,10 \in A ~e~C\\ E-(A \cup B \cup C) = \{8, 9\} \implies 8, 9 \in E, \notin A,B,C\\ C-(A \cup B) = \{6\} \implies 6 \in C, \notin A,B\\ A-B = \{1, 2, 7\} \implies 1,2,7 \in A, \notin B\\ (B \cap C)-A = \{5\} \implies 5 \in B~e~C,\notin A\\ \therefore A=\{1,2,3,7,10\} \implies a = 5\\ B = \{3,5,10\} \implies b = 3\\ C=\{5,6,7,10\} \implies c = 4\\ E=\{8,9\}\implies d = 2\\ 01) f(1)=5.3^1 = 15\\ 02) log_2(1+5+3)=lg_29=log_23^2= 2log_23\neq 1\\ 04) 5^2 = 3^2+4^2 \implies 25=25\\ 08) 2^x - 2.4 = 0 \implies 2^x = 8=2^3 \therefore x = 3[/latex]
Oi! Obrigado pela resposta.

Esqueci de colocar o gabarito. De acordo com ele, todas estão corretas. Será que não teria algo a ver com este N (maiúsculo) referente ao conjunto E? Talvez seja alguma outra propriedade do conjunto, que não o número de elementos, mas que eu desconheço. Pois a única afirmação que não bateu foi a que aparece este d...
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Mensagem por petras Sex 02 Dez 2022, 07:51

ViajanteNoturno escreveu:
petras escreveu:[latex]\\A \cap B = \{3, 10\}\implies 3,10 \in A~e~B\\ A \cap C = \{7, 10\} \implies 7,10 \in A ~e~C\\ E-(A \cup B \cup C) = \{8, 9\} \implies 8, 9 \in E, \notin A,B,C\\ C-(A \cup B) = \{6\} \implies 6 \in C, \notin A,B\\ A-B = \{1, 2, 7\} \implies 1,2,7 \in A, \notin B\\ (B \cap C)-A = \{5\} \implies 5 \in B~e~C,\notin A\\ \therefore A=\{1,2,3,7,10\} \implies a = 5\\ B = \{3,5,10\} \implies b = 3\\ C=\{5,6,7,10\} \implies c = 4\\ E=\{8,9\}\implies d = 2\\ 01) f(1)=5.3^1 = 15\\ 02) log_2(1+5+3)=lg_29=log_23^2= 2log_23\neq 1\\ 04) 5^2 = 3^2+4^2 \implies 25=25\\ 08) 2^x - 2.4 = 0 \implies 2^x = 8=2^3 \therefore x = 3[/latex]
Oi! Obrigado pela resposta.

Esqueci de colocar o gabarito. De acordo com ele, todas estão corretas. Será que não teria algo a ver com este N (maiúsculo) referente ao conjunto E? Talvez seja alguma outra propriedade do conjunto, que não o número de elementos, mas que eu desconheço. Pois a única afirmação que não bateu foi a que aparece este d...
O gabarito está correto. No início do enunciado  diz que  A, B e C são subconjuntos não vazios de E portanto contem todos os elementos. Tinha passado despercebido mas já corrigi.

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Mensagem por ViajanteNoturno Sex 02 Dez 2022, 18:18

petras escreveu:
ViajanteNoturno escreveu:
petras escreveu:[latex]\\A \cap B = \{3, 10\}\implies 3,10 \in A~e~B\\ A \cap C = \{7, 10\} \implies 7,10 \in A ~e~C\\ E-(A \cup B \cup C) = \{8, 9\} \implies 8, 9 \in E, \notin A,B,C\\ C-(A \cup B) = \{6\} \implies 6 \in C, \notin A,B\\ A-B = \{1, 2, 7\} \implies 1,2,7 \in A, \notin B\\ (B \cap C)-A = \{5\} \implies 5 \in B~e~C,\notin A\\ \therefore A=\{1,2,3,7,10\} \implies a = 5\\ B = \{3,5,10\} \implies b = 3\\ C=\{5,6,7,10\} \implies c = 4\\ E=\{8,9\}\implies d = 2\\ 01) f(1)=5.3^1 = 15\\ 02) log_2(1+5+3)=lg_29=log_23^2= 2log_23\neq 1\\ 04) 5^2 = 3^2+4^2 \implies 25=25\\ 08) 2^x - 2.4 = 0 \implies 2^x = 8=2^3 \therefore x = 3[/latex]
Oi! Obrigado pela resposta.

Esqueci de colocar o gabarito. De acordo com ele, todas estão corretas. Será que não teria algo a ver com este N (maiúsculo) referente ao conjunto E? Talvez seja alguma outra propriedade do conjunto, que não o número de elementos, mas que eu desconheço. Pois a única afirmação que não bateu foi a que aparece este d...
O gabarito está correto. No início do enunciado  diz que  A, B e C são subconjuntos não vazios de E portanto contem todos os elementos. Tinha passado despercebido mas já corrigi.
Também não tinha reparado nesse trecho kkkkk.

Obrigado novamente, você é fera!
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