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Conjuntos - Álgebra

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Mensagem por leco1398 Sáb 12 Mar 2016, 18:14

Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir. 
A={x ∈ N * / x < 200} 
B={x ∈ A/ x é múltiplo de 8} 
C={x ∈ A/ x é múltiplo de 3} 

l O conjunto BUC possui 90 elementos. 
ll O conjunto C possui 65 elementos. 
lll O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos. 
lV A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169. 

Julgue as corretas.

Resposta: Apenas a III

leco1398
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Mensagem por asmaiato Sáb 12 Mar 2016, 19:31

A = {1, 2, 3, 4 ... , 199}
B = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 172, 180, 188, 196}
C = {3, 6, 9, 12, 15, ..., 198}

I = B tem 25 elementos, C tem 66 elementos (66*3 = 198)
Logo, 25+66 = 91 elementos > 65 elementos;

II = O conjunto C possui 66 elementos;

III = Os elementos em negrito no conjunto B são múltiplos de 3 e 8.
M = {24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 180};

IV = Tanto o conjunto B quanto o conjunto C são progressões aritméticas. E para determinar a soma dos termos de um PA, utilizamos Sn = (a1 +ax)*n/2
Assim, para B:
Sb = (8 + 196)*25/2
Sb = 2550

Para C:
Sc = (3 + 198)*66/2 
Sc = 6633

S = Sb + Sc
S = 2550 + 6633
S = 9183
9183 ≠ 8169
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