Questão de Polinômios

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Sabe-se que x e y são números inteiros positivos tais que x > y + 1 e x² − y² = 33.
O valor numérico da expressão x³ − y³ é igual a

( ) 231.
( ) 279.
( ) 99.
( ) 363.
( ) 132.

A resposta é 279

Do enunciado [latex] x^2 - y^2 = 33 \iff (x+y)(x-y) = 33 [/latex] e [latex] x > y + 1 \iff x-y >1 [/latex]. Observe que [latex] 33 = 11\cdot 3\cdot 1 [/latex], portanto [latex]x-y \in \left\{3,11, 33\right\}[/latex].

Se [latex] x-y = 3 [/latex], obtemos [latex] x+y = 11 \iff x  = 7 \land y = 4[/latex]. Daí [latex] x^3-y^3 = 7^3 -4^3 = 279[/latex].

Se [latex] x-y = 11 [/latex], obtemos [latex] x+y = 3 \iff x  = 7 \land y = -4[/latex]. Não pode ocorrer pois y é positivo.

Se [latex] x-y = 33 [/latex], obtemos [latex] x+y = 1 \iff x  = 17 \land y = -16[/latex]. Não pode ocorrer pois y é positivo.