Áreas

Em uma praça de formato de triângulo retângulo isósceles, um animal de estimação foi preso em uma das pontas de uma corda de 2 metros de comprimento e a outra ponta ficou presa em um poste O.



Sabendo que AO = OC = 2 m, o valor da área em que o animal consegue se deslocar é igual a:

a) pi + 2
b) 2 (pi + 1)
c) 2 pi
d) 2

Não tenho o gabarito

O enunciado não explicou direito o que se quer: a área procurada está dentro da praça e é dada pela área da semi-circunferência menos menos a área entre ela e a reta BC

AO = OC = 2 ---> AC = 4 ---> AB = 4

Considere um sistema xOy com origem A(0, 0) ---> B(0, 4), (4, 0)

Equação da reta BC ---> y = - x + 4 ---> I

Equação da circunferência com centro em O(2, 0) e raio R = 2 --->

(x - 2)² + (y - 0)² = R² ---> x² - 4.x + 4 + y² = 4 ---> x² - 4.x + y² = 0 ---> II

Desenhe a circunferência e seja P(xP, yP) o ponto de encontro dela com a reta BC

I em II ---> x² - 4.x + (- x + 4)² = 0 ---> 2.x² - 12.x  + 16 = 0 ---> x² - 6.x + 8 = 0

Calcule xP, yP e complete

Obrigada

por Geom. Plana