Áreas

Num triângulo ABC, E é o ponto médio de BC, enquanto F é o ponto médio de AE e BF encontra AC em D. Se [ABC] = 48, encontre a área de AFD.


Resp.: 8

Sendo E o ponto médio do lado BC temos que [ABE] = [AEC] = 24 (triângulos com mesma medida da base e mesma altura). Sendo F o ponto médio do lado AE temos que [AFB] = [BFE] = 12 (triângulos com mesma medida da base e mesma altura).
Ligue o ponto F ao ponto C, perceba que os triângulos FEC e FEB possuem a mesma área, portanto [FEC] = 12 (mesma ideia dos triângulos acima).

Vamos considerar a área do triângulo AFD = x e a área do triângulo DFC igual a y, dessa forma:

AD/DC = [AFD]/[DFC] = ([AFD] + [AFB])/([DFC] + [FEC] + [FEB])
AD/DC = x/y = (x + 12)/(y + 12 + 12)

Da relação acima tiramos que y = 2x.

Agora no triângulo AEC:
x + y + 12 = 24
x + 2x = 12
x = 4
Portanto [AFD] = 4


Minha resposta está dando 4 e não 8 como está no seu gabarito.
Não estou conseguindo encontrar meu erro, de qualquer forma deixo acima minha resolução.

Muito obrigada!!!