A soma dos 20 primeiros termos de uma P.A.

por Akiraishere Ter 30 Ago 2022, 11:59

A soma dos 20 primeiros termos de uma P.A. é igual a -15. Calcule a soma do sexto termo dessa P.A. com o décimo quinto termo....

Gabarito: -1,5.

por **Elcioschin** Ter 30 Ago 2022, 12:09

S(20) = (a1 + a20).20/2 ---> - 15 = (a1 + a20).10 ---> a1 + a20 = - 1,5

a1 + (a1 + 19.r) ---> a1 = - 19.r/2

S(6) = (a1 + a6).6/2 --> S(6) = 3.a1 + 3.a6 ---> S(6) = 3.a1 + 3.(a1 + 5.r)

S(6) = 6.a1 + 15.r

S(15) = (a1 + a15).15/2 ---> S15 = 15.a1/2 + 15.a15/2 --->

S(15) = 15.a1/2 + 15.(a1 + 14.r)/2 ---> S(15) = 15.a1 + 105.r

Complete

por catwopir Ter 30 Ago 2022, 12:12

Opa, boa tarde.
a soma dos termos de uma PA: (a1+an)n/2 e an=a1+(n-1)r
-15=(2a1+19r)10
-1,5=2a1+19r

o que queremos: a6+a15=a1+5r+a1+14r=2a1+19r=-1,5

por Vinittivs14 Ter 30 Ago 2022, 12:12

Lembrando da idéia de Gauss pra soma de uma progressão, que a soma do primeiro termo com o último termo é igual à soma do segundo termo com o penúltimo termo e assim sucessivamente, vemos que a soma do sexto termo com o décimo quinto termo é igual a soma do primeiro termo com a soma do último termo desta progressão. Pela fórmula da soma dos termos da PA temos: (a1 + an)n/2 = S
como a1 + an é igual a a6 + a15 = x então
xn/2 = S
20x/2 = -15
x = -1,5