|Termodinâmica| - Máquina Térmica (Simulado FB)

Um engenheiro propôs à sua empresa construir uma máquina térmica onde um gás ideal monoatômico sofre os processos indicados no diagrama da figura: (1 → 2): processo isotérmico, (2 → 3): processo adiabático, (3 → 1): processo adiabático. A proposta foi rejeitada. Quais das afirmativas abaixo são justificativas corretas para esta rejeição:

I. Esta máquina não funciona, pois viola a segunda lei da termodinâmica; 
II. Esta máquina não interessa, pois tem uma eficiência muito baixa; 
III. O ciclo é inconsistente. Uma das etapas indicadas não pode ocorrer; 
IV. Esta máquina não funciona, pois viola a primeira lei da termodinâmica.

Fala, Arlindo.
Primeiro, esse ciclo não fecha pois a inclinação da adiabática é sempre maior que a inclinação da isoterma:

Prova:
Adiabática:
PV^γ = cte, derivando implicitamente, temos:
V^γ*dP + P*(γ*V^(γ-1)*dV) = 0
dP/dV = -γP/V

Isoterma:
PV = cte
VdP + PdV = 0
dP/dV = -P/V

Dividindo a de cima pela de baixo, encontramos:
(dP/dV)Adiabática/(dP/dV)Isoterma = γ.

Como γ  > 1, podemos afirmar que a inclinação da adiabática é maior. Assim, a alternativa III está correta.

Agora, repare que no trecho 2->3 não há troca de calor, no trecho 3->1 não há troca de calor e no trecho 1->2 Q = W.
Ou seja, fizemos um ciclo em que todo calor é convertido em trabalho, isso, segundo a segunda lei da termodinâmica, não é possível. 

Como diz o enunciado de Kelvin-Planck: ''É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho''.

Assim, temos que a alternativa I está certa e a II está errada, pois a eficiência da máquina seria de 100%.

Já podemos marcar a resposta, mas vamos analisar a IV também:
1->2: Q = W(1)
2->3: ∆U(2) = -W(2) -> W(2) > 0 (expansão)
3->1: ∆U(3) = -W(3) -> W(3) < 0 (compressão)

Até aí tudo certo, o ciclo pode cumprir essas igualdades.
Para o ciclo todo:
Q(total) = W(1) + W(2) - W(3)
W(1) = W(1) + W(2) - W(3)
W(2) = W(3)

Então, se W(2) = W(3), o ciclo respeita a primeira lei da termodinâmica. Alternativa IV incorreta.

Perfeito, João! 

Eu tinha conseguido entender a resolução por um vídeo do prof. Cadu, em que ele demonstra o fato de "duas adiabáticas nunca poderem se cruzar". No entanto, muito obrigado por comentar cada alternativa! Agora estão bem mais claras as razões do gabarito. 

Muito obrigado, cara!