análise combinatória

Opa, bom dia.

 Pensei em usar P.I.E
 
 Okay, temos o seguinte:7! <- total de forma de permutar os números.
 Fixando o três na terceira posição, temos: 6! <- pois o resto pode permutar, apenas o três que ficou paradinho.
 Fixando o sete na sétima posição, temos: 6! <- mesmo argumento.

 Então, temos que fazer o total de caso - esses dois casos, Porém contamos a mais a união desses dois eventos, seria quando o três ocupa a terceira posição e o sete a sétima.
 Fixando ambos, teremos: 5! 

pronto:
7!-2.6!+5!=7.6.5!-2.6.5!+5!=5!(42-12+1)=31*120=3720

 é isso

catwopir escreveu:Opa, bom dia.

 Pensei em usar P.I.E
 
 Okay, temos o seguinte:7! <- total de forma de permutar os números.
 Fixando o três na terceira posição, temos: 6! <- pois o resto pode permutar, apenas o três que ficou paradinho.
 Fixando o sete na sétima posição, temos: 6! <- mesmo argumento.

 Então, temos que fazer o total de caso - esses dois casos, Porém contamos a mais a união desses dois eventos, seria quando o três ocupa a terceira posição e o sete a sétima.
 Fixando ambos, teremos: 5! 

pronto:
7!-2.6!+5!=7.6.5!-2.6.5!+5!=5!(42-12+1)=31*120=3720

 é isso

Eu só não entendi uma coisa, por que a interseção dos dois casos é 5! mesmo?

Deixa eu ver se entendi, o 1º caso eu vou chamar de um conjunto A = perm. de (1,2,3,4,5,6,7) com o 3 fixo no 3º lugar e um outro conjunto B = perm. de (1,2,3,4,5,6,7) com o 7 fixo no 7º lugar.

Se eu faço a interseção desses dois conjuntos é como se eu estivesse lendo "perm. de (1,2,3,4,5,6,7) com o 3 fixo no 3º lugar e perm. de (1,2,3,4,5,6,7) com o 7 fixo no 7º lugar", ou seja, na interseção os dois eventos devem ocorrer ao mesmo tempo. Então nesse caso como os dois ficam fixos ao mesmo tempo em seus respectivos lugares por isso fica 5!, é isso?