ENEM - MATEMÁTICA

QUESTÃO 176 
Ramon fez um empréstimo de um capital C em uma instituição financeira para ser quitado inicialmente em n parcelas em regime de juros compostos. Após o pagamento de 2/3 das parcelas nesse regime, o restante foi negociado para ser pago no regime de juros simples, mantendo a taxa de juros i e adotando o saldo devedor como um terço do capital inicial C. Dessa maneira, após a modificação, a expressão que melhor representa o montante no final das n parcelas é: 




queria saber pq o gab não é C?
 gab b

Olá  

Creio que seja porque a alternativa C considera que o capital a ser pago no regime de juros simples é C, isto é: 
[latex]M' = C (1+ \frac{in}{3}) => M'= C(\frac{3+in}{3})[/latex]


Quando, na verdade, o regime de juros simples será para pagar o restante do capital que ainda não foi pago anteriormente, ou seja, 1/3 do capital C. Desse modo, 

[latex]M' =C * \frac{1}{3} *(1+ \frac{in}{3}) => M'= C(\frac{3+in}{9})[/latex]

claralirasll escreveu:Olá  

Creio que seja porque a alternativa C considera que o capital a ser pago no regime de juros simples é C, isto é: 
[latex]M' = C (1+ \frac{in}{3}) => M'= C(\frac{3+in}{3})[/latex]


Quando, na verdade, o regime de juros simples será para pagar o restante do capital que ainda não foi pago anteriormente, ou seja, 1/3 do capital C. Desse modo, 

[latex]M' =C * \frac{1}{3} *(1+ \frac{in}{3}) => M'= C(\frac{3+in}{9})[/latex]

oii, vc poderia me explicar pq o número de parcelas é considerado o tempo??  e ao mesmo é uma parte do capital... não tendi isso

Perceba que o enunciado não disse o tempo, nem disse o número de parcelas (nos informou apenas que são "n" parcelas), nem informou em relação a quanto tempo a taxa i deve ser aplicada (por exemplo, i% ao mês, i% ao ano...). Então, podemos admitir que a cada espaço de tempo (poderia ser a cada mês, a cada ano...) é paga uma parcela. 

Vou exemplificar o que eu disse acima:

Imaginemos que o tempo para pagar esse empréstimo fosse 5 meses e vamos supor que temos 5 parcelas, então, 1 parcela é paga a cada mês, a uma taxa de i% ao mês. 
Poderíamos, também, supor outra situação em que temos 2 anos para pagar esse empréstimo e temos 2 parcelas a uma taxa de i% ao ano, o seria 1 parcela a cada ano. 

Perceba que para cada espaço de tempo, uma parcela é paga. Acredito que esta seja a razão para podermos considerar as parcelas como o tempo. 

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Bom, sobre sua segunda dúvida referente ao capital:

De acordo com o enunciado, temos "Após o pagamento de 2/3 das parcelas nesse regime, o restante foi negociado para ser pago no regime de juros simples, mantendo a taxa de juros i e adotando o saldo devedor como um terço do capital inicial C" 
Note que, se 2/3 das parcelas foram pagas, então significa que 2/3 do capital emprestado foi pago. Logo, resta 1/3 do capital a ser pago. Nesse caso, o [latex]\frac{1}{3} * C[/latex]será pago em regime de juros simples. 

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A resolução completa do problema: 

Mt -> montante total
M" -> montante do capital no regime de juros compostos
M' -> montante do capital no regime de juros simples

[latex]M_{t} = M" + M'[/latex]


[latex]M" = C (1 + i)^{\frac{2n}{3}}[/latex](note que, inicialmente, todo o capital está nesse regime de juros compostos)


[latex]M' = \frac{C}{3}(1 + i \frac{n}{3}) = C \frac{3 + in}{9}[/latex](note que, agora, já foi pago 2C/3, e os juros simples irão incidir apenas no que falta ser pago, isto é, C/3)

[latex]M_{t} = C (1 + i)^{\frac{2n}{3}} + C \frac{3 + in}{9} [/latex]


Colocando C em evidência: 

[latex]M_{t} = C [(1 + i)^{\frac{2n}{3}} + (\frac{3 + in}{9})] [/latex]


Creio que seja isto. Qualquer dúvida, disponha