Quadrado inscrito em circunferência

por hellabells95 Qui 07 Jul 2022, 23:05

Pessoal, estou com dificuldade para resolver esse exercício de geometria.

Na figura, o quadrado ABCD está inscrito na circunferência de centro O. Considerando os dados da figura e sabendo que OG = 1, qual o raio da circunferência?

Obs: Por gentileza, ignorar as anotações a lápis na figura, não tenho a imagem original, apenas essa. O exercício deu apenas OG =1, o ângulo de 55°, além dos arcos θ e 2θ.

Quadrado inscrito em circunferência Img_2010

por hellabells95 Qui 07 Jul 2022, 23:08

Esqueci de mencionar que o ângulo é reto em G

por **Elcioschin** Qui 07 Jul 2022, 23:57

Acho que existe erro na figura

Note que arco AB = arco BC = 90º ---> Logo: arco AC = 180º

Note agora que E^FC = 55º é ângulo de vértice interno.

Isto significa que:

arco EÂC = 2.55º ---> arco EA + arco AB + arco AC = 110º --->

θ + 90º +90º = 110º ----> Impossível!!!

Logo, o ângulo E^FC não pode ser 55º ---> E, visivelmente, E^FC > 90º

por **petras** Sex 08 Jul 2022, 08:36

Elcioschin escreveu:Acho que existe erro na figura

Note que arco AB = arco BC = 90º ---> Logo: arco AC = 180º

Note agora que E^FC = 55º é ângulo de vértice interno.

Isto significa que:

arco EÂC = 2.55º ---> arco EA + arco AB + arco AC = 110º --->

θ + 90º +90º = 110º ----> Impossível!!!

Logo, o ângulo E^FC não pode ser 55º ---> E, visivelmente, E^FC > 90º

Élcio..o ângulo EFC não vale 55º , o ângulo de 55º é o angulo formado pela interseção de CD com EF

por **Elcioschin** Sex 08 Jul 2022, 12:52

Este é o grande problema de desenhos rabiscados: eu interpretei errado

Modifiquei o desenho: os valores de ângulos em preto estão corretos e são simples de demonstrar.