Relação de Euler

por estudosxlia Ter 28 Jun 2022, 10:02

Alguém poderia me explicar, de forma detalhada, essa questão, por favor?

O buckminsterfulereno é uma molécula de fulereno composta unicamente por átomos de carbono, sendo 60 no total. Com formato semelhante ao de uma bola de futebol, a estrutura da molécula é um arranjo em que cada átomo de carbono corresponde a um vértice de um poliedro convexo formado, exclusivamente, por faces pentagonais e hexagonais. Além disso, todos os ângulos Além disso, todos os ângulos desse poliedro são tredos, ou sejam são formados pela interseção de três arestas. O número de faces hexagonais na estrutura do buckmisterfulereno é

a) 30
b) 20
c) 12
d) 10
e) 5

GAB:

por **Elcioschin** Ter 28 Jun 2022, 15:26

F = 60 ---> Fp + Fh = 60 ---> Fp = 60 - Fh ---> I

A = (5.Fp + 6.Fh)/2 ---> 2.A = 5.Fp + 6.Fh ---> II

I em II ---> 2.A = 5.(60 - Fh) + 6.Fh ---> 2.A = Fh + 300 ---> A = (Fh + 300)/2

Regra de três:

1 vért ---- 3 arestas
V vért ---- (Fh + 300)/2 ---> V = (Fh + 300)/6

A + 2 = F + V

Complete

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