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relação de euler Empty relação de euler

Mensagem por Mael0912 Ter 19 Dez 2023, 09:43

Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao
número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de
faces desse poliedro.
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relação de euler Empty Re: relação de euler

Mensagem por petras Ter 19 Dez 2023, 14:13

[latex]\\V+F=A+2(I)\\ F_3=F_4\\ F=F_5+F_3+F_4 = F_5+2F_3= 1+2F_3\\ A = \frac{3F_3+4F_4+5F_5}{2}=\frac{7F_3+5.1}{2}\\ De(I):11+1+2F_3 = \frac{7F_3+5}{2}+2\implies F_3 = 5 = F_4\\ \therefore F = 1+2F_3 = 1+2.5=\boxed{11}[/latex]

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