Geometria Analítica

(UF-MS) Um paralelogramo é ABCD, nessa ordem, cujos vértices têm coordenadas não negativas, é tal que o ponto B = (0,2), e os segmentos AD e CD estão sob as retas y = x e y = 8 - x, respectivamente. A partir dos dados fornecidos, assinale a(s) informação(ões) correta(s):

(001) A = (1,1)

(002) C = (3,5)

(004) D = (4,4)

(008) A equação da reta que contém o lado AB do paralelogramo é y = 2 - x.

(016) O paralelogramo é um losango.

Spoiler:

Opa, bom dia.

igualando as retas, encontraremos o ponto D.
x=8-x ->x=4
perceba também que: os produtos dos coeficientes angulares da reta resultam em menos um <-> elas são perpendiculares.
por definição, esse paralelogramo é retângulo.
reorganizando o que temos:
B(0;2)
D(4;4)
AD, CD são perpendiculares
A(Xa;Xa)
C(Xc;8-Xc)
Então, AB//CD -> coeficiente angular vale -1.
(2-xa)/(0-xa)=-1 ->2-xa=xa -> xa=1 -> ya=1
A(1;1)
montando a reta AB -> (y-2)=-1(x-0 -> y=-x+2

falta achar as coordenadas de C. Usando o fato da reta BC ser perpendicular a AB, temos que o coeficiente angular dela vale 1:
y-2=x -> y=x+2. o ponto de encontro da reta BC com a reta DC dará o ponto C.
8-x=x+2 -> x=3 ->y=5.
Okay, organizando tudo que temos:
B(0;2)
D(4;4)
A(1;1)
C(3;5)
ABCD é um retângulo   
A reta AB: y=2-x

questão divertida

Opa, Obrigado.

Uma figura para esclarecer melhor:

Notem que a figura é um retângulo já que as 4 retas são perpendiculares entre si.