Espcex 2019- Função Modular

por Gabriel vitorio Qua 15 Jun 2022, 11:26

A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x)=||x -4|-2|, eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)
Gabarito=6
Minha resolução: Primeiro, tirando o modulo de |x-4| teremos |x-6| p/ x>=4 e |-x+2| p/ x<4. Agora analisando o segundo módulo encontramos:x-6 p/ x>=6 e -x+2 p/x<=2 e agora vem a minha dúvida, porquê a região entre 2 e 6 é invertida ?? Antes, a interseção das retas se encontravam na região abaixo do eixo x (4 quadrante) e nas resoluções da internet inverte-se essa região

por **qedpetrich** Qua 15 Jun 2022, 11:40

Olá Gabriel;

Uma maneira mais simples de você esboçar o gráfico de f(x):

i) Faça o gráfico de g(x) = |x - 4| - 2

$Espcex 2019- Função Modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7Bg%28x%29%7D%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx-6%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%5Cgeq%204%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7B-x+2%2C%20%5C%20se%5C%20x%20%3C%204%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Espcex 2019- Função Modular N+J8HvgaDyjaQAAAABJRU5ErkJggg==

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ii) Ao aplicarmos o módulo em g(x), ou seja, f(x) = |g(x)|, toda parte negativa do gráfico será rebatida e se tornará positiva, logo:

Espcex 2019- Função Modular N9oBlqptkatKQAAAABJRU5ErkJggg==

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por Gabriel vitorio Qua 15 Jun 2022, 11:55

qedpetrich escreveu:Olá Gabriel;

Uma maneira mais simples de você esboçar o gráfico de f(x):

i) Faça o gráfico de g(x) = |x - 4| - 2

$Espcex 2019- Função Modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7Bg%28x%29%7D%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx-6%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%5Cgeq%204%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7B-x+2%2C%20%5C%20se%5C%20x%20%3C%204%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

ii) Ao aplicarmos o módulo em g(x), ou seja, f(x) = |g(x)|, toda parte negativa do gráfico será rebatida e se tornará positiva, logo:

Realmente, eu poderia ter analisado dessa forma, obrigado @qedpetrich

por **Elcioschin** Qua 15 Jun 2022, 12:12

Uma solução gráfica:

Desenhe a reta y = x - 4 (pontilhada)
Desenha g(x) = |x - 4| (verde)
Desenhe h(x) = |x - 4| - 2 (vermelha): basta descer g(x) 2 unidades para baixo
Desenhe f(x| = ||x - 4| - 2| no gráfico inferior