Equação Irracional II

por castelo_hsi Seg 30 maio 2022, 02:41

A solução da equação $Equação Irracional II Gif$ é a fração irredutível a/b. Então, o valor de a + b é igual a:

a) 30
b) 33
c) 35
d) 37
e) 39

gabarito:

por **Elcioschin** Seg 30 maio 2022, 11:22

Um modo possível:

x/√(x² - 1) = 35/12 - x ---> x/√(x² - 1) = (35 - 12.x)/12 --->Elevando ao quadrado:

x²/(x² - 1) = (35 - 12.x)²/144 ---> (x² - 1).(35 - 12.x)² = 144.x² ---> (x² - 1).(144x² - 840.x + 1225) = 144.x²

144.x⁴ - 840.x³ + 937.x² + 840.x - 1225 = 0

Divisores de 1125 --> ± 1, 5, 7, 25, 35, 49, 175, 245, 1225
Divisores de 144 ---> ± 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Teorema das raízes racionais ---> divisores de 1125 : divisores de 144

A parte trabalhosa é descobrir a/b = 25/8 ---> a + b = 33

por **petras** Seg 30 maio 2022, 19:11

castelo_hsi escreveu:A solução da equação $Equação Irracional II Gif$ é a fração irredutível a/b. Então, o valor de a + b é igual a:

a) 30
b) 33
c) 35
d) 37
e) 39

gabarito:

Acho que o Mestre equivocou-se na equação final..
Deveria ser: Equação Irracional II HCVbHqhWeU4QZC8MEblHGRpZ7UIZzAhUHSGhe2eiUTRVDUQoiRCMG4tTJ4zate98rXvvr1r4ANrGAHS9i9BgQAOw==

cujas raízes seriam:

[latex]\frac{5}{4}\checkmark,\frac{5}{3}\checkmark,\cancel{\frac{35}{24}\pm \frac{7\sqrt 73}{24}}[/latex]

As alternativas estão estranhas ..não batem com a solução

Veja que 25/8 não atende a equação inicial

por **Elcioschin** Seg 30 maio 2022, 19:54

Você está certo

Entretanto, esta alteração não vai influenciar nos divisores de - 1225 e 144

Muito estranha mesmo, esta questão.

por castelo_hsi Ter 31 maio 2022, 14:27

Obrigado pela ajuda, mestres. Não cheguei em nenhuma das alternativas, achei-a estranha também...

Vou continuar tentando a partir do que os senhores apresentaram. Very Happy