Equação irracional

por jose16henrique campos de Qua 18 Out 2017, 16:41

x+\sqrt{x^{2}-10x+9}> \sqrt{x+2\sqrt{x^{2}-10x+9}}

alguém pode me ajudar não estou conseguindo encontrar a solução.

o livro da como resposta:

S= x\in\mathbb{R}\mid -\frac{45}{4}< x< 1 oux\geqslant 9

tem como me ajudar a resolver ?

por **Elcioschin** Qua 18 Out 2017, 18:15

Eleve ambos os membros ao quadrado
Junte termos semelhantes e isole a raiz restante no 2º membro.
Eleve novamente ao quadrado e forme uma equação do 4º grau
Use o Teorema das raízes racionais e calcule as possíveis raízes racionais.
Faça o quadro de sinais (varal)

por jose16henrique campos de Qua 18 Out 2017, 20:52

Elcioschin escreveu:Eleve ambos os membros ao quadrado
Junte termos semelhantes e isole a raiz restante no 2º membro.
Eleve novamente ao quadrado e forme uma equação do 4º grau
Use o Teorema das raízes racionais e calcule as possíveis raízes racionais.
Faça o quadro de sinais (varal)

Eu tentei mas não consegui, quando chego na equação de 4 grau não consigo fatorar nem o que fazer, teria como me ajudar ?

por **Elcioschin** Qua 18 Out 2017, 21:23

Eu disse o que você tem que fazer e não falei em fatoração.

por jose16henrique campos de Qua 18 Out 2017, 22:47

Elcioschin escreveu:Eu disse o que você tem que fazer e não falei em fatoração.

x+\sqrt{x^{2}-10x+9}> \sqrt{x+2\sqrt{x^{2}-10x+9}}\rightarrow \left ( x+\sqrt{x^{2}-10x+9} \right )^{2}>\left ( \sqrt{x+2\sqrt{x^{2}-10x+9}} \right )^{2}\rightarrow x^{2}+x^{2}-10x+9+2x\sqrt{x^{2}-10x+9}>x+2\sqrt{x^{2}-10x+9}> \left ( 2x^{2}-11x+9 \right )^{2}> \left ( 2\sqrt{x^{2}-10x+9}-2x\sqrt{x^{2}-10x+9} \right )^{2}>4x^{4}-44x^{3}+36x^{2}-198x+81>-4x^{4}+32x^{3}-72x^{2}+36\rightarrow 8x^{4}-76x^{3}+108x^{2}-198x+45>0

pensei que nessa parte final teria que fatorar, mas acho que ta errado, se estiver errado tem como me mostrar onde errei e como prosseguir?

por **Elcioschin** Qua 18 Out 2017, 22:50

Não conferi suas contas.

E já disse o que fazer na minha 1ª mensagem. Leia-a.

por jose16henrique campos de Qui 19 Out 2017, 00:10

Elcioschin escreveu:Não conferi suas contas.

E já disse o que fazer na minha 1ª mensagem. Leia-a.

Já tentei mas ainda não sei usar esse teorema de raízes

por **petras** Qui 19 Out 2017, 00:24

Erro nas contas
\\ 4x^4-44x^3+157x^2-198x+81 > 4x^4-49x^2+120x^2-112x+36\\\ \\\4x^3+37x^2-86x+45 > 0\\\ \\\ x=1\ \acute{e}\ raiz\rightarrow (x-1)^2(4x+45)>0\\\ \\\ Resolvendo \rightarrow x > 1 \ ou\ - \frac{45}{4} < x < 1\\\ \\C.E \rightarrow x^2-10x+9\geq 0\rightarrow x \leq 1\ ou\ x \geq 9\\\ \\ \therefore - \frac{45}{4} < x < 1\ ou\ x\geq 9