Área Octógono

por estudosxlia Seg maio 16 2022, 21:27

De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito, a placa “Parada obrigatória” (identificada pelo código R-1 no conjunto de sinais de regulamentação) é utilizada em locais em que os condutores devem obrigatoriamente parar os seus veículos antes de acessar ou cruzar a via/pista, devido ao potencial de risco de acidentes. Essa placa é a única com formato de octógono regular, o que facilita sua identificação de diferentes pontos de vista. Ao pesquisar uma placa R-1 para colocar em um dos cruzamentos de seu condomínio, um síndico percebeu que a identificação das dimensões da placa no site era basicamente 80 cm x 80 cm, o que ele considerou se tratar do comprimento horizontal e vertical da placa, conforme indicado na figura

Área Octógono 5VfleUZJ7UdAAAAAElFTkSuQmCC

Com base na consideração do síndico, a área, em cm2, da placa pesquisada é igual a

Área Octógono AadfziL5GzkeAAAAAElFTkSuQmCC

Gabarito:

por **Elcioschin** Seg maio 16 2022, 23:00

por **Medeiros** Ter maio 17 2022, 02:22

Outro modo.

por estudosxlia Ter maio 17 2022, 08:44

Muito obrigada!!!

por Gemma Galgani Seg maio 30 2022, 11:58

Medeiros escreveu:Outro modo.

bom dia, não teria como achar a altura dos 8 triangulos q formam o octaedro nao??? eu pensei em algo assim... seriam equilateros?

por **Elcioschin** Seg maio 30 2022, 12:03

Eu mostrei, na minha solução, que a altura dos 8 triângulos vale OM = 40

por Gemma Galgani Seg maio 30 2022, 12:13

Elcioschin escreveu:Eu mostrei, na minha solução, que a altura dos 8 triângulos vale OM = 40

pq o senhor fez a tg de 45? se o triangulo nem é retangulo? o valor 1 seria o do lado do octaedro?
dai eu pensaria que o valor da tg de 22,4 seria metade...

por **Elcioschin** Seg maio 30 2022, 12:26

Na minha figura, M é o ponto médio do lado AB = L ---> AM = BM = L/2

O ângulo AÔB vale 360º/8 = 45º, logo, o ângulo BÔM vale 22,5º --> Eu mostrei que tg22,5º = √2 - 1

OM é perpendicular a AB, no ponto M ---> A^MB = 90º ---> Triângulo OMB é retângulo:

tgBÔM = BM/OM ---> tg22,5º = (L/2)/40 ---> √2 - 1 = L/80 ---> L = 80.(√2 - 1)