P.I.F. - Método de resolução
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P.I.F. - Método de resolução
por Arlindocampos07 Qua 11 maio 2022, 19:19
Alguém poderia me dizer se essa linha de resolução que sigo está correta (para o caso de questões discursivas):
[latex]\\\boldsymbol{Ex.)\; Prove\; por\; P.I.F\; que:}\\\\2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{n-1}=2^n-1\\\\\boldsymbol{1^{\circ})\;Para\; n=1}\\\\2^0=2^1-1\\1=1\; v\acute{a}lido\\\\\boldsymbol{2^{\circ})Para\; n=k}\\\\2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{k-1}=2^k-1\; \; (H) \\\\\boldsymbol{3^{\circ})\; Para\; n=k+1}\\\\2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{k-1}+2^{(k+1)-1}=2^{k+1}-1 \; \; (T) \\\\\\Somando\; (2^k)\; nos\; dois\; lados\; de\; (H):\\\\...+2^{k-1}+2^k=2^k-1+2^k\\...+2^{k-1}+2^k=2\cdot 2^k-1\\\boxed{...+2^{k-1}+2^k=2^{k+1}-1} = (T)[/latex]
[latex]\\\boldsymbol{Ex.)\; Prove\; por\; P.I.F\; que:}\\\\2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{n-1}=2^n-1\\\\\boldsymbol{1^{\circ})\;Para\; n=1}\\\\2^0=2^1-1\\1=1\; v\acute{a}lido\\\\\boldsymbol{2^{\circ})Para\; n=k}\\\\2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{k-1}=2^k-1\; \; (H) \\\\\boldsymbol{3^{\circ})\; Para\; n=k+1}\\\\2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{k-1}+2^{(k+1)-1}=2^{k+1}-1 \; \; (T) \\\\\\Somando\; (2^k)\; nos\; dois\; lados\; de\; (H):\\\\...+2^{k-1}+2^k=2^k-1+2^k\\...+2^{k-1}+2^k=2\cdot 2^k-1\\\boxed{...+2^{k-1}+2^k=2^{k+1}-1} = (T)[/latex]
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