Tangente de um círculo e retas paralelas

A tangente, no ponto P, ao círculo de centro em O e raio 3 é paralela à reta y = −2x + 1. Quais são as
coordenadas de P? E se o raio do círculo fosse 5?

Fala, amigos! Alguém poderia me ajudar com essa?
O meu raciocínio foi o seguinte: 
Temos uma circunferência em que o Centro é o ponto (0,0), esbocei a equação da reta no plano cartesiano junto com a dada circunferência. Em seguida, calculei a distância entre o centro (0,0) e a equação dada e, em meu cálculo, consegui raiz de 5 sobre 5. 
Com esses resultados, pensei que e a distância da reta dada a circ é raiz de5 sobre 5, então a distância da reta ao ponto P é 3- raiz de 5 sobre 5, joguei na fórmula da distância do ponto e reta (agora criando uma reta paralela hipotética com o mesmo coeficiente angular y=-2x+b)
A partir daí, substituindo na fórmula... meus resultados parecem não fazer sentido, agradeço a ajuda desde já.

Gabarito: 
P= ([latex]\frac{6 raiz de 5}{5}[/latex], [latex]\frac{3 raiz de 5}{5}[/latex])ou - [latex]\frac{6 raiz de 5}{5}[/latex], - [latex]\frac{3 raiz de 5}{5}[/latex])

Pensei assim..se a circunferencia tem centro em (0,0) e raio 3 terá equação = x²+y² = 9
Se a reta tangente é paralela y = -2x+1 também srá paralela a reta  y = -2x que passa pela centro da circunferência e portanto a perpendicular a essa reta (y=x/2) interceptará a circunferência nos dois pontos que queremos de raio 3. Basta fazer a interseção da reta y=x/2 com a circunferência x²+y² = 9 e terá os pontos  procurados