[CN/EPCAR - Semelhança]

por castelo_hsi Sex 08 Abr 2022, 00:03

Dado o quadrado ABCD cujo lado mede 30cm, determine o valor da medida de HI sabendo que G e J são pontos médios, respectivamente, de DE e EC.

a) 10 cm
b) 20 cm
c) 10√2 cm
d) 20√3 cm
e) 10√3 cm

por **Elcioschin** Sex 08 Abr 2022, 12:01

Desenhe sistema xOy com origem em A
diagonal do quadrado = 15.√2 ---> d/2 = 15.√2

G é ponto médio de DE ---> GD = GE = 15.√2/2 ---> idem JC = JE = 15.√2/2

xG = 15/2 ---> yG = 45/2

Determine equação da reta AF

Encontre ponto H de encontro de AF com CD (idem ponto J)

Calcule HI

por **petras** Sex 08 Abr 2022, 12:03

castelo_hsi escreveu:Dado o quadrado ABCD cujo lado mede 30cm, determine o valor da medida de HI sabendo que G e J são pontos médios, respectivamente, de DE e EC.

a) 10 cm
b) 20 cm
c) 10√2 cm
d) 20√3 cm
e) 10√3 cm

Ligar GJ que será a base média do triângulo DEC portanto GJ = 15
[latex]\triangle AHC \sim \triangle AGJ \implies \frac{HC}{AC} = \frac{GJ}{AD}\\ \frac{HC}{30\sqrt2}=\frac{30}{\5\sqrt2+\frac{15\sqrt2}{2}}\\ \therefore HC = 20\\ HC=HI +IC = 20\\ DC =IC+20-IC+IC = 30 \implies IC = 10\\ \therefore \boxed{HI=20-10 = 10}[/latex]