Física - Hidrodinâmica - Jato vertical

Como ninguém postou nada ainda, vou postar a forma como eu consegui resolver. Creio que a minha resolução não seja exatamente o que você procura, tendo em vista que eu utilizei alguns conceitos acadêmicos de mecânica dos fluidos. Creio que a resolução utilizando apenas conceitos do ensino médio seja bem mais simples, porém, eu ainda não consegui enxergar. Mais tarde eu vou tentar novamente.



[latex]\mathrm{Eqs.\ Motrizes:Bernoulli\ e\ Quantidade\ de\ Movimento}[/latex]

[latex]\mathrm{Bernoulli:\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}+g\times y=constante}[/latex]

[latex]\mathrm{Quantidade\ de\ Movimento:F_{Campo}+F_{Superficie}=\frac{\partial }{\partial t}\int _{VC}u\rho dV+\int _{SC}u\rho \left ( \overset{\to }{v}\cdot d\overset{\to}{A} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{Hip\acute{o}teses:}[/latex]

[latex]\mathrm{1)\ Escoamento\ permanente }[/latex]

[latex]\mathrm{2)\ Fluido\ incompressivel\ (\rho =cte)}[/latex]

[latex]\mathrm{3)\ Press\tilde{a}o\ atmosf\acute{e}rica\ no\ jato}[/latex]

[latex]\mathrm{4)\ Escoamento\ uniforme}[/latex]

[latex]\mathrm{Por\ Bernoulli:\frac{p_{Atm}}{\rho }+\frac{v_0^2}{2}+g\times 0=\frac{p_{Atm}}{\rho }+\frac{v_B^2}{2}+g\times h\to v_B=\sqrt{v_0^2-2\times g\times h}}[/latex]

[latex]\mathrm{Por\ QDM:\cancelto{\mathrm{-m\times g}}{\mathrm{F_{Campo}}}+\cancelto{0}{\mathrm{F_{Superficie}}}=\cancelto{0\ (1)}{\mathrm{\frac{\partial }{\partial t}}}\int _{VC}u\rho dV+\int _{SC}u\rho \left ( \overset{\to }{v}\cdot d\overset{\to}{A} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{-m\times g=v_B\times \left ( -\rho \times v_B\times A_B \right )\to m\times g=\rho \times v_B^2\times A_B\ (I)}[/latex]

[latex]\mathrm{Da\ Continuidade:v_{Jato}\times A_{Jato}=v_{B}\times A_B=v_0\times A_{Jato}\  (II)}[/latex]

[latex]\mathrm{De\ (I)\ e\ (II):m\times g=\rho \times v_B\times v_0\times A_{Jato}=\rho \times v_0\times \frac{\pi \times d^2}{4}\times \sqrt{v_0^2-2\times g\times h}}[/latex]

[latex]\mathrm{\therefore\ \boxed{\mathrm{h=\frac{v_0^2}{2\times g}-8\times g\times \left (\frac{ m}{\rho \times v_0\times \pi \times d^2}  \right )^2}}}[/latex]

Disponha!

Eu posso recomendar sim, mas eu não sei se será útil caso você esteja se preparando para o vestibular. Na minha resolução eu ainda deixei um alerta porque eu não tenho certeza se esta resolução seria aceita numa prova discursiva pré-universitária como é o ITA (suponho que você estude para o ITA). O desenvolvimento que eu utilizei é visto unicamente no ensino superior, na disciplina de mecânica dos fluidos (isso no curso de engenharia mecânica, que é o que eu faço). De qualquer forma, o que eu utilizei corresponde ao balanço da quantidade de movimento na forma integral.

Esse conteúdo é amplamente abordado no livro: Fox and McDonald's: Introduction to Fluid Mechanics.

Tem a versão em português também, que é igualmente boa. Citei a versão em inglês porque é a leitura original até onde eu sei.

Ainda estou pretendendo postar uma resolução utilizando somente o ferramental do ensino médio, mas preciso de tempo livre e ver se eu sei fazer isso. Da última vez que eu tentei eu não consegui.

[latex]\mathrm{Um\ jeito\ mais\ simples:}[/latex]

[latex]\mathrm{\left [ P \right ]=kg\times \frac{ m}{s^2}\ \therefore \ m\times g =\rho \times A_B\times v_B^2=\frac{kg}{m^3}\times m^2\times \frac{m^2}{s^2}=kg\times \frac{m}{s^2}\ (Ok!)}[/latex]

[latex]\mathrm{Da\ Continuidade:\ v_0\times A_{Jato}=v_B\times A_B\ \to v_0^2\times \left (\frac{\pi \times d^2}{4}  \right )^2=v_B^2\times A_B^2}[/latex]

[latex]\mathrm{\therefore\ v_0^2\times \left (\frac{\pi \times d^2}{4}  \right )^2=v_B^2\times \left ( \frac{m\times g}{\rho \times v_B^2} \right )^2\to  v_B^2=\times \left ( \frac{4\times m\times g}{\pi \times \rho \times v_0\times d^2} \right )^2}[/latex]

[latex]\mathrm{Do\ 1^{\circ}\ post, por\ Bernoulli,v_B=\sqrt{v_0^2-2\times g\times h}\ (ou\  por\  Torricelli!)}[/latex]

[latex]\mathrm{Da\ igualdade\ acima:h=\frac{v_0^2}{2\times g}-\frac{v_B^2}{2 \times g}\to h=\frac{v_0^2}{2\times g}-8\times g\times  \left ( \frac{m}{\pi \times \rho \times v_0\times d^2} \right )^2}[/latex]