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Hidrodinâmica - Física Clássica

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Resolvido Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por tauros06 Qua 27 Jan 2021, 19:39

A figura representa um recipiente contendo água
que escoa por um pequeno orifício situado à
altura H = 20 cm e cuja área é 0,10 cm2. Adote
g = 10 m/s2, despreze a resistência do ar e suponha
que a área da seção reta do recipiente seja
muito maior que a área do orifício. No instante
em que h = 1,8 m, o jato de líquido atinge o solo

no ponto R.


Hidrodinâmica - Física Clássica  A8cKoUt4TD4fAAAAAElFTkSuQmCC
Para esse instante, calcule:
a) a velocidade com que a água sai pelo orifício;
b) a vazão através do orifício;
c) a distância D assinalada na figura.

R.: a) 6,0 m/s b) 6,0 · 10–5 m3/s c) 1,2 m


Última edição por tauros06 em Qui 28 Jan 2021, 10:10, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por Rory Gilmore Qua 27 Jan 2021, 19:57

I) Pela Equação de Torricelli:
a) v = √(2.g.h)
v = √(2.10.1,Cool
v = √36
v = 6 m/s.

II) Pela expressão da vazão:
b) V = v.A
V = 6.0,1.10^-4
V = 6.10^-5 m³/s.

III) Pelo tempo de queda e pela velocidade de saída:
c) H = g.t²/2
0,2 = 10.t²/2
t = 0,2 s
D = v.t
D = 0,2.6
D = 1,2 m.

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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por Giovana Martins Qua 27 Jan 2021, 20:11

Postei pois eu já havia digitado tudo isso.

Hidrodinâmica - Física Clássica  Scree264

Hipóteses de aplicação (simplificadoras) da equação de Bernoulli:

1) Regime permanente;

2) Ausência de perdas por atrito ao longo do escoamento;

3) Fluido ideal;

4) Fluido incompressível;

5) A área da seção transversal do recipiente é muito maior que a área do orifício, logo, vrecipiente ≈ 0 m/s;

6) As regiões "R" e "O", respectivamente, lâmina d'água do recipiente e saída do orifício, estão submetidas à pressão atmosférica.

Item A)

   [latex]\\\frac{v_R^2}{2g}+\frac{p_R}{\gamma }+z_R=\frac{v_O^2}{2g}+\frac{p_O}{\gamma }+z_O,\mathrm{com}\ \gamma =\rho g\\\\0+\cancel{\frac{p_{Atm}}{\gamma }}+(\cancel{H}+h)=\frac{v_O^2}{2g}+\cancel{\frac{p_{Atm}}{\gamma }}+\cancel{H}\to \boxed {v_O=\sqrt{2gh}}[/latex]

Item B)

   [latex]\boxed {Q_O=v_OA_O}[/latex]

Nota¹: passe para m² a área do orifício.

Item C) Descubra o tempo de queda:

   [latex]\\\mathrm{Em\ y:\ }H=v_{O_y}t+\frac{1}{2}gt^2, \mathrm{onde\ }v_{O_y}=0\ \frac{m}{s}\ \therefore \ t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\\\\\mathrm{Em\ x:\ }D=v_{Ox}t\to \boxed {D=v_O\sqrt{\frac{2H}{g}}}[/latex]

Nota²: na saída do orifício a velocidade tem apenas componente horizontal.

Nota³: o sistema de coordenadas xOy não indica o posicionamento de cada medida. Eu o usei apenas para que os sinais das componentes de velocidade e da aceleração da gravidade ficassem de acordo com o exercício.


Última edição por Giovana Martins em Qua 27 Jan 2021, 20:28, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por Giovana Martins Qua 27 Jan 2021, 20:19

Tauros, o comando "hide" do fórum, no sentido de esconder o gabarito da questão, não funciona (ou funciona e eu que não sei mexer hahaha). Se você quiser esconder o gabarito, use o comando spoiler. Desse jeito: [spoiler.]gabarito[/spoiler.] (remova os pontos para o comando funcionar).
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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por tauros06 Qui 28 Jan 2021, 09:35

@Rory Gilmore
Muito obrigado pelo auxilio.

@Giovana Martins
Muito obrigado pela explicação detalhada e pela dica do gabarito.

O Física Clássica não aborda tão bem alguns assunto, apesar dele ser umas da melhores obras da contemporaneidade. Se alguém tiver algo para me indicar que possa me ajudar mais nos conteúdos, eu agradeço desde já.


Última edição por tauros06 em Qui 28 Jan 2021, 13:59, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por Giovana Martins Qui 28 Jan 2021, 12:55

De nada.

Tauros, em termos de aprofundamento para ensino médio nessa matéria eu não conheço nenhum material para ser sincera, mas eu também não acho que você precisa saber muito mais que isso para o vestibular.

Sobre as hipóteses que eu adotei, segue uma breve explicação do que cada uma quer dizer (a grosso modo porque o assunto é bem amplo).

1) Regime permanente: em problemas mais complexos as propriedades de um fluido podem variar no tempo e no espaço, por exemplo, poderíamos ter a massa específica do fluido variando de acordo com a função ρ(x,y,z,t). Para efeito de simplificação, no ensino médio (e em muitos casos do ensino acadêmico também) a gente parte do princípio de que a massa específica do fluido é constante no tempo e no espaço. A ideia de regime permanente, a grosso modo, está associada à ideia da não variação das propriedades do fluido (viscosidade, massa específica, densidade etc) de acordo com tempo.

2) Ausência de perdas por atrito ao longo do escoamento: as paredes do recipiente não exercem forças de resistência ao movimento da água.

3) Fluido ideal: com o intuito de dizer que a viscosidade da água é nula.

4) Fluido incompressível: com o intuito de dizer que a massa específica da água é constante ao longo do escoamento.
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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

Mensagem por tauros06 Qui 28 Jan 2021, 13:56

Compreendo. 
Obrigado por sua ajuda. Gostei de suas explicações e claramente você tem mais experiência que minha pessoa, mediante a tal circunstância, achei que não haveria problema em adicionar você para duvidas futuras.
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Resolvido Re: Hidrodinâmica - Física Clássica

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