Garrafão Cilíndrico
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Garrafão Cilíndrico
por Matheus O. Seg 04 Abr 2022, 18:13
Um garrafão lacrado que contém água é obtido unindo-se um cilindro, cujo raio da base é 1 cm, a um outro cilindro, cujo raio da base é 3 cm, conforme a Figura I. A Figura II mostra a seção meridiana do garrafão onde se percebe que a altura da água é de 20 cm, e a Figura III mostra a seção meridiana do garrafão de cabeça para baixo, evidenciando que a altura da água, nesse estado, é de 28 cm.
A altura total do garrafão, em cm, é de(A) 29(B) 30(C) 31(D) 32(E) 33
Matheus O.- Iniciante
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Re: Garrafão Cilíndrico
por gusborgs Seg 04 Abr 2022, 18:32
I) Va = Vd
pi . R^2 . H + pi . r^2 . (h - a) = pi . R^2 . (H - b) + pi . r^2 . h
pi . [R^2 . H + r^2 . (h - a)] = pi . [R^2 . (H - b) + r^2 . h]
R^2 . H + r^2 . (h - a) = R^2 . (H - b) + r^2 . h
R^2 . H - R^2 . (H - b) = r^2 . h - r^2 . (h - a)
R^2 . [ H - (H - b)] = r^2 . [h - (h - a)]
R^2 . b = r^2 . a
II) H + h - a = 20
a = H + h - 20
III) H + h - b = 28
b = H + h - 28
Substituindo II e III em I
R^2 . (H + h - 28) = r^2 . (H + h - 20)
9 . (H + h - 28) = H + h - 20
9 H + 9h - 252 = H + h - 20
8 H + 8h = 232
H + h = 29
Gab: A
pi . R^2 . H + pi . r^2 . (h - a) = pi . R^2 . (H - b) + pi . r^2 . h
pi . [R^2 . H + r^2 . (h - a)] = pi . [R^2 . (H - b) + r^2 . h]
R^2 . H + r^2 . (h - a) = R^2 . (H - b) + r^2 . h
R^2 . H - R^2 . (H - b) = r^2 . h - r^2 . (h - a)
R^2 . [ H - (H - b)] = r^2 . [h - (h - a)]
R^2 . b = r^2 . a
II) H + h - a = 20
a = H + h - 20
III) H + h - b = 28
b = H + h - 28
Substituindo II e III em I
R^2 . (H + h - 28) = r^2 . (H + h - 20)
9 . (H + h - 28) = H + h - 20
9 H + 9h - 252 = H + h - 20
8 H + 8h = 232
H + h = 29
Gab: A
gusborgs- Mestre Jedi
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Re: Garrafão Cilíndrico
por gusborgs Seg 04 Abr 2022, 18:34
PS:
a = altura que falta para completar o líquido em II
b = altura que falta para completar o líquido em III
Va = Volume total em II
Vb = Volume total em III
O resto foi manipulação algébrica.
a = altura que falta para completar o líquido em II
b = altura que falta para completar o líquido em III
Va = Volume total em II
Vb = Volume total em III
O resto foi manipulação algébrica.
gusborgs- Mestre Jedi
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