Física - Eletrostática - Anel

Uma partícula com carga q e massa ligada a um anel com massa m e com R. Inicialmente, está em um plano vertical em repouso sobre uma superfície horizontal suficientemente rugosa e tendo carga q mencionada na mesma horizontal do centro do anel. Na região, existe um campo elétrico horizontal e constante E. Em t=0, o sistema é livre para movimentar-se. Sabe-se que o anel gira no plano vertical sem deslizar.

Acho que é isso.

[latex]\\\mathrm{Seja\ d S=R\times d \varphi =R\times \frac{\pi }{2}\ o\ deslocamento\ da\ carga\ "q"\cdot}\\\\ \mathrm{Ao\ rotacionar\ \frac{\pi }{2},todos\ os\ pontos\ esfera\ transladam\ uma\ dist\hat{a}ncia\ "R".}\\\\ \mathrm{Estando\ associada\ ao\ anel,a\ carga\ "q"\ percorreu\ uma\ dist\hat{a}ncia\ "R".}\\\\ \mathrm{Considerando\ a\ carga\ e\ o\ anel\ com\ dimens\tilde{o}es\ bem\ pequenas,d S\ \acute{e}\ aproximadamente\ }\\\\ \mathrm{um\ deslocamento\ horizontal.\ Logo,o\ deslocamento\ horizontal\ da\ carga\ "q"\ \acute{e}\ dado\ por:}\\\\ \mathrm{dx=dS-R=R\times \left ( \frac{\pi }{2}-1 \right )\approx R\times \left ( \frac{22}{14}-1 \right )=\frac{4}{7}\times R}\\\\ \mathrm{Portanto:\tau =\int Fdx=F_E\times \frac{4}{7}\times R=\frac{4}{7}\times q\times E\times R}\\\\ \mathrm{Nota:costumeiramente\ faz-se\ \pi \approx \frac{22}{7}\ e\ n\tilde{a}o\ \pi \approx \frac{2}{7}\cdot }[/latex]

Não sei se eu fiz besteira, mas acho que estamos interpretando o problema de formas diferentes. Ao meu ver a carga está situada exatamente na circunferência delimitada pelo anel, exatamente onde a seta indicadora do raio do anel está indicando, do contrário, isto é, se a carga estiver no centro do anel, a carga não estará ligada (fixada) ao anel tal como o enunciado diz que está.

Uma partícula com carga q e massa ligada a um anel com massa m e com R. Inicialmente, está em um plano vertical em repouso sobre uma superfície horizontal suficientemente rugosa e tendo carga q mencionada na mesma horizontal do centro do anel. Na região, existe um campo elétrico horizontal e constante E. Em t=0, o sistema é livre para movimentar-se. Sabe-se que o anel gira no plano vertical sem deslizar.

Inicialmente a carga está não necessariamente no centro do anel, mas sim alinhada com a reta horizontal que passa pelo centro do anel. Foi assim que eu interpretei.

A propósito, ao meu ver, este enunciado está ligeiramente mal redigido.

Primeiramente, me perdoe a demora. Eu realmente me esqueci deste post.

"Realmente, faz sentido o que você disse. Mas outra coisa, por que podemos fazer a aproximação de um deslocamento curvilíneo com um linear sendo que não conhecemos a dimensão do raio do anel?"

Poxa, eu não consegui entender a dúvida. Poderia reformular, por favor ? A dimensão do raio do anel não seria o R fornecido pelo enunciado?

"No referencial do anel, a carga tem um deslocamento dS, mas no referencial da Terra temos a composição de um movimentos.

Como a força elétrica atua somente na direção horizontal, devemos usar somente essa componente horizontal ou o vetor deslocamento como um todo no referencial da Terra para calcularmos o trabalho?"

Honestamente, não sei responder. Quando eu desenvolvi a resolução, eu pensei tudo em termos de deslocamentos infinitesimais, por isso que eu indiquei o deslocamento "dS" da carga como sendo aproximadamente horizontal.