Geometria analítica
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Geometria analítica
por Pedro Henrique Mb Ter 15 Mar 2022, 18:30
A figura mostra a vista superior de parte de um terreno num sistema de coordenadas cartesianas ortogonal. Um cavalo está preso por uma corda de comprimento R, que está fincada no ponto C(0, 20) e que, quando esticada, toca nos muros AO e BO, nos pontos A e B, respectivamente. Todo o espaço ao alcance do animal é determinado pela circunferência ilustrada pela figura.
Considere pi = 3, 3½ = 1,7 e que M(0, 10) é o ponto de menor ordenada ao alcance do cavalo. É correto afirmar que a área colorida do terreno, limitada pelos muros AO e BO e abaixo do círculo de alcance do cavalo, vale
(A) 75 m2.
(B) 65 m2.
(C) 80 m2.
(D) 70 m2.
(E) 60 m2.
(B) 65 m2.
(C) 80 m2.
(D) 70 m2.
(E) 60 m2.
Gab: D
Boa tarde, poderiam me ajuda com essa questão?
Pedro Henrique Mb- Iniciante
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Re: Geometria analítica
por qedpetrich Ter 15 Mar 2022, 19:34
Raio da circunferência:
R = CM ---> 10 m
Portanto, nossa equação fica da seguinte forma:
x² + (y-20)² = 10²
As retas que tangenciam a circunferência passam pela origem, assim:
y - mx = 0
Dessa forma, o ponto de interseção entre as retas e a circunferência:
Os pontos são:
O ângulo central pode ser calculado aplicando a tangente, logo, separando em apenas a metade do ângulo central, temos:
Como o ângulo é o dobro, assim, trata-se de 120°, por fim, calculando a área do setor circular, em seguida relacionando com 1/3 de sua área total:
Calculando a área do polígono formado pela origem, os pontos de interseção e centro da circunferência:
A área hachurada é a área do polígono, menos a área do setor circular, assim:
OBS: O enunciado deveria fornecer também que √3 = 1,7. Somente assim cheguei ao gabarito.
Com toda certeza existem outras formas, mas pensei assim.
R = CM ---> 10 m
Portanto, nossa equação fica da seguinte forma:
x² + (y-20)² = 10²
As retas que tangenciam a circunferência passam pela origem, assim:
y - mx = 0
Dessa forma, o ponto de interseção entre as retas e a circunferência:
Os pontos são:
O ângulo central pode ser calculado aplicando a tangente, logo, separando em apenas a metade do ângulo central, temos:
Como o ângulo é o dobro, assim, trata-se de 120°, por fim, calculando a área do setor circular, em seguida relacionando com 1/3 de sua área total:
Calculando a área do polígono formado pela origem, os pontos de interseção e centro da circunferência:
A área hachurada é a área do polígono, menos a área do setor circular, assim:
OBS: O enunciado deveria fornecer também que √3 = 1,7. Somente assim cheguei ao gabarito.
Com toda certeza existem outras formas, mas pensei assim.
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Re: Geometria analítica
por Medeiros Qua 16 Mar 2022, 00:34
Um modo por geom. plana.
OBS: as alternativas não podem ser em metros quadrados porque em nenhum instante o enunciado definiu a unidade, seja como metro ou qualquer outra coisa.
OBS: as alternativas não podem ser em metros quadrados porque em nenhum instante o enunciado definiu a unidade, seja como metro ou qualquer outra coisa.
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Re: Geometria analítica
por Elcioschin Qua 16 Mar 2022, 10:21
Como se trata da área de pastagem de um cavalo, o valor 20 do enunciado não pode ser mm, cm, dm
E dam, hm, km seria inusual ou exagerado!
Por excusão lógica sobra m ---> kkkk
Com certeza faltou a informação no enunciado.
E dam, hm, km seria inusual ou exagerado!
Por excusão lógica sobra m ---> kkkk
Com certeza faltou a informação no enunciado.
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Re: Geometria analítica
por Medeiros Qua 16 Mar 2022, 14:18
Mas ... como é assunto rural, afinal trata-se de área de pastagem de quadrúpede, a área também poderia ser dada em:
1) are ---> resposta: S = 0,7 a
2) centiare --> resposta: S = 70 ca
3) hectares --> resposta: S = 7.10-3 ha
mas claramente a intenção era o metro, apenas exerço minha inclinação a ser ranzinza, kkkkk e mais kkkkk
1) are ---> resposta: S = 0,7 a
2) centiare --> resposta: S = 70 ca
3) hectares --> resposta: S = 7.10-3 ha
mas claramente a intenção era o metro, apenas exerço minha inclinação a ser ranzinza, kkkkk e mais kkkkk
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