Álgebra Elementar - Fatoração
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Álgebra Elementar - Fatoração
Prove que o número [latex]\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/latex] é um número racional.
Não consegui desenvolver e a explicação que o professor do cursinho deu era muito aprofundada e usava Algoritmo de Briot-Ruffini (algo que só vou ver em polinômios). Alguém consegue explicar isso usando apenas fatoração?
Não consegui desenvolver e a explicação que o professor do cursinho deu era muito aprofundada e usava Algoritmo de Briot-Ruffini (algo que só vou ver em polinômios). Alguém consegue explicar isso usando apenas fatoração?
Última edição por Arlindocampos07 em Sex 11 Mar 2022, 12:56, editado 1 vez(es)
Arlindocampos07- Mestre Jedi
- Mensagens : 506
Data de inscrição : 22/02/2022
Idade : 20
Localização : Cajazeiras, Paraíba, Brasil
Re: Álgebra Elementar - Fatoração
Um possível camiinho:
∛(45 + 29.√2) = a + b.√2 ---> 45 + 29.√2 = (a + b.√2)³ --->
(45 + 29.√2) = a³ + 3.a².(b.√2)¹ + 3.a.(b.√2)² + (b.√2)³
Desenvolva e compare termos sem √2 e termos com √2 e calcule a, b
Faça similar para o outro radical, mudando apenas os sinais
∛(45 + 29.√2) = a + b.√2 ---> 45 + 29.√2 = (a + b.√2)³ --->
(45 + 29.√2) = a³ + 3.a².(b.√2)¹ + 3.a.(b.√2)² + (b.√2)³
Desenvolva e compare termos sem √2 e termos com √2 e calcule a, b
Faça similar para o outro radical, mudando apenas os sinais
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71769
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Arlindocampos07 gosta desta mensagem
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