Limites.

O valor do limite é:
a) 0
b) 1
c) não existe

d) 2
e) ∞

Eu fatorei da seguinte forma o denominador por Briot - Rufinni:

x² + 2x - 3 = (x-1)(x+3)

Só que, quando eu jogo esses valores no denominador, eu acho sempre (1/2)...
E o gabarito afirma não existir o limite

Obrigada!

Você não mostrou suas contas. Provavelmente você tirou a raiz e escreveu:
√[(x - 1)²(x - 3)²] = (x - 1)(x - 3)

Ao invés de:
√[(x - 1)²(x - 3)²] = l(x - 1)l.l(x - 3)l   (módulo!)

É um erro bastante comum.

Eh vdd kkkk. Esqueci do módulo, perdão pelo equívoco.

Como que ficaria se a gente colocasse o módulo? Não entendi como que alteraria o denominador deixando que o limite não existisse...

Obrigada!

Limite pela direita:
[latex]\lim \underset{x \to 1}{} \, \, \frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^{2}(x-3)^{2}}+(x-1)(x+3)}= \\ \\ \lim \underset{x \to 1+}{} \, \, \frac{x-1}{-(x-1)(x-3)+(x-1)(x+3)} = \lim \underset{x \to 1+}{} \, \, \frac{(x-1)}{(x-1)[-(x - 3)+(x+3)]} = \lim \underset{x \to 1+}{} \, \, \frac{1}{6} = \frac{1}{6}[/latex]


Limite pela esquerda:
[latex]\lim \underset{x \to 1}{} \, \, \frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^{2}(x-3)^{2}}+(x-1)(x+3)}= \\ \\ \lim \underset{x \to 1-}{} \, \, \frac{x-1}{(x-1)(x-3)+(x-1)(x+3)} = \lim \underset{x \to 1-}{} \, \, \frac{(x-1)}{(x-1)[(x - 3)+(x+3)]} = \lim \underset{x \to 1-}{} \, \, \frac{1}{2x} = \frac{1}{2}[/latex]

Ahhh sim, entendi entendi

Obrigada Rory!