Questão de trigonometria

Determinar a condição que deve ser imposta a b para que seja possível o sistema:
{tan x + tan y = 2
{sec²x + sec²y = b


GABARITO: b ≥  4

Relação útil:
[latex] sec^2a=1+tg^2a [/latex]
Deixando em função de apenas uma variável:
[latex] \left\{\begin{matrix} tgx + tgy=2 \:(I)\\ sec^2x + sec^2y=b\: (II) \end{matrix}\right. 
(I)tgy=2 - tgx 
(II) 1 + tg^2x + 1+tg^2y=b\overset{(I)}{\rightarrow} 2 + tg^2x + (2 - tgx)^2=b 
\rightarrow 2tg^2x-4tgx + (6 - b)=0 [/latex]
Para que o sistema seja possível, é necessário que exista um valor de x para o qual a expressão é satisfeita, logo tgx deve ser um numero real:
[latex] 2tg^2x-4tgx + (6 - b)=0 
\Delta \geq 0\rightarrow 16 -4.2.(6 - b) \geq 0 \therefore b \geq 4 [/latex]