Quadrilátero convexo

Por favor, leia as regras.

"VII- Os nomes das mensagens devem refletir a natureza da pergunta. Palavras como socorro, ajuda, etc não serão aceitas."

Regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Seja bem-vindo.

Seja ABCD o quadrilátero convexo cujas diagonais interceptam-se no ponto O.



[latex]\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{\overline{AC}<\overline{AD}+\overline{CD}}\\
\mathrm{\overline{AC}<\overline{AB}+\overline{BC}}\\
\mathrm{\overline{BD}<\overline{BC}+\overline{CD}}\\
\mathrm{\overline{BD}<\overline{AD}+\overline{AB}}
\end{matrix}\right.}\to\underset{\mathrm{Prova\ 1}}{ \underline{\mathrm{\overline{AC}+\overline{BD}<\overline{AB}+\overline{AD}+\overline{BC}+\overline{CD}}}}[/latex]

[latex]\left\{\begin{matrix}
\mathrm{\overline{AD}<\overline{AO}+\overline{OD}}\\
\mathrm{\overline{AB}<\overline{AO}+\overline{OB}}\\
\mathrm{\overline{BC}<\overline{OB}+\overline{OC}}\\
\mathrm{\overline{CD}<\overline{OC}+\overline{OD}}
\end{matrix}\right.\to \mathrm{\frac{1}{2}\left ( \overline{AD}+\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD} \right )<\underset{\overline{AC}}{\underbrace{\mathrm{\overline{AO}+\overline{OC}}}}+\underset{\overline{BD}}{\underbrace{\mathrm{\overline{OD}+\overline{OB}}}}}[/latex]

[latex]\\\\\\\\\\\mathrm{\underset{Prova\ 2}{\underline{\frac{1}{2}\left ( \overline{AD}+\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD} \right )<\overline{AC}+\overline{BD}}}}[/latex]

Penso que seja isto.