Números Racionais

por john blogs Qui 10 Fev 2022, 15:23

Se z = x +iy, x^2 + y^2 diferente de 0 (x e y reais). Qual é a condição para que z + 1/z seja real?

Desculpem não escrever em Látex, ta bugado aqui

Estou sem gaba.

por **Elcioschin** Qui 10 Fev 2022, 16:53

z + 1/z = (x + y.i) + 1/(x + y.i) = (x + y.i) + (x - y.i)/(x + y.i).(x - y.i) = (x + y.i) + (x - y.i)/(x² - y²) --->

z + 1/z = x + y.i + x/(x² - y²) - y.i/(x² - y²) ---> z + 1/z = x + x/(x² - y²) + {y.(1 - 1/(x² - y²)}.i --->

z + 1/z = x + x/(x² - y²) + {y.(x² - y² - 1)/(x² - y²)}.i --->

Parte imaginária nula ---> y.(x² - y² - 1) ---> Temos duas possibilidades:

1) y = 0

2) x² - y² - 1 = 0 ---> x² - y² = 1

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