Divisão de polinômios e Teorema do Resto

por Fabio PMZ Qua 12 Jan 2022, 16:26

É possível resolver a questão seguinte apenas com teorema do resto?
Um polinômio p(x) dividido por (x + 1) deixa resto 16; por (x - 1) deixa resto 12, e por x deixa resto -1. Sabendo que o resto da divisão de p(x) por (x + 1)(x - 1)x é da forma ax²
+ bx + c, então o valor numérico da soma das raízes do polinômio ax²+ bx + c é:
R: 2/15.

por catwopir Qua 12 Jan 2022, 16:54

Opa, vamos lá.
pelo enunciado temos:
p(-1)=16
p(1)=12
p(0)=-1
---------------------
p(x)=(x+1)(x-1)xq(x)+ax²+bx+c
agora, basta substituir o p(x) por alguma informação dada:
16=a-b+c
12=a+b+c
-1=c
achamos o valor do c.
a-b=17
a+b=13
somando ambas equações:
2a=30
a=15->b=-2
okay, então o nosso resto é dessa forma:
15x²-2x-1
queremos a soma das raizes... a usando a relação de girard, temos que é a soma das raizes é -b/a
2/15

creio ser isso Smile

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