[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares]

por castelo_hsi Qua 29 Dez 2021, 21:45

Observe o sistema de equações lineares abaixo.

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif.latex?S_%7B1%7D%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Csqrt%7B2%7D+y%5Csqrt%7B3%7D%3D12%20%5C%5C%202x+7y%3D4%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Sendo $[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif$ a solução de $[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif$ , o resultado de $[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif$ é igual a:

a) 18
b) 21
c) 24
d) 28
e) 32

GABARITO:

por **Elcioschin** Qua 29 Dez 2021, 22:00

x.√2 + y.√3 = 12 ---> *7 ---> (7.√2).x + (7.√3).y = 84 ---> I

2.x + 7.y = 4 ----> *√3 -----> (2.√3).x + (7.√3).y = 4.√3 ---> II

I - II ---> (7.√2 - 2.√3).x = 84 - 4.√3 --> x = (84 - 4.√3)/(7.√2 - 2.√3) ---> Racionalize

Depois calcule y e racionalize

Depois substitua x, y na expressão pedida

por **qedpetrich** Qua 29 Dez 2021, 22:32

Uma forma alternativa pode ser evidenciada a partir do sistema linear que possui o n° de incógnitas igual ao n° de equações e D ≠ 0, portanto o sistema é possível e tem solução única.

Aplicando o Teorema de Cramer:

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

Dessa forma:

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

O resultado procurado é:

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B4$

por castelo_hsi Sáb 01 Jan 2022, 15:21

Excelente, colegas. Muitíssimo obrigado!!

Consegui fazer desse modo:

Multiplicando a segunda equação por 3:

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif$

Somando com a primeira equação:

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif$

$[CN 2006 - Sistema de Equações Lineares] Gif$