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geometria espacial ufms

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geometria espacial ufms Empty geometria espacial ufms

Mensagem por rhannastudy Qua 24 Nov 2021, 08:58

Um poliedro regular de 6 arestas de comprimento iguais a 4 raiz de 6 cm e 4 vértices circunscreve uma esfera. Sendo VP e VE, respectivamente, os volumes do poliedro e da esfera, então a razão VP/VE resulta em: 
[latex]6\sqrt{3}/\pi [/latex]


alguém poderia me ajudar passo-a-passo como fazer, por favor?


Última edição por rhannastudy em Qua 01 Dez 2021, 09:05, editado 1 vez(es)

rhannastudy
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geometria espacial ufms Empty Re: geometria espacial ufms

Mensagem por Elcioschin Qua 24 Nov 2021, 10:31

Algumas dicas:

O poliedro é um tetraedro regular de aresta a = 4.√6
A altura de cada face vale h = a.√3/2
Área de cada face: S = a².√3/4
O centro O de cada face fica sobre a altura h tal que a distância de O ao vértice é o dobro da distância de O ao lado oposto.
O centro C da esfera inscrita está na mesma linha que une O ao vértice oposto

Calcule a altura H do tetraedro e o raio r da esfera inscrita: VP = S.H/3 ---> Ve = (4/3).pi.r³
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Mensagem por rhannastudy Qua 01 Dez 2021, 09:08

olá, não to conseguindo chegar na resposta correta. Meu resultado é 9raiz de 3/32. 
Alguém poderia me ajudar?

rhannastudy
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Mensagem por Medeiros Dom 05 Dez 2021, 02:07

Rhanna, você deveria ter mostrado seus cálculos para que o Élcio verificasse onde vc errou, se errou.

completando a resolução do Élcio...

geometria espacial ufms Scre1653

observe que H-R é o raio da esfera circunscrita ao tetraedro.
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