geometria espacial ufms

por rhannastudy Qua Nov 24 2021, 11:58

Um poliedro regular de 6 arestas de comprimento iguais a 4 raiz de 6 cm e 4 vértices circunscreve uma esfera. Sendo VP e VE, respectivamente, os volumes do poliedro e da esfera, então a razão VP/VE resulta em:
[latex]6\sqrt{3}/\pi [/latex]

alguém poderia me ajudar passo-a-passo como fazer, por favor?

por **Elcioschin** Qua Nov 24 2021, 13:31

Algumas dicas:

O poliedro é um tetraedro regular de aresta a = 4.√6
A altura de cada face vale h = a.√3/2
Área de cada face: S = a².√3/4
O centro O de cada face fica sobre a altura h tal que a distância de O ao vértice é o dobro da distância de O ao lado oposto.
O centro C da esfera inscrita está na mesma linha que une O ao vértice oposto

Calcule a altura H do tetraedro e o raio r da esfera inscrita: VP = S.H/3 ---> Ve = (4/3).pi.r³