Expressão algébrica

por **Adeilson** Seg 24 Out 2011, 12:07

By: adeilson
Expressão algébrica Codecogseqna

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Spoiler:

por christian Seg 24 Out 2011, 13:38

muito boa a questao , bem vamos começar

Expressão algébrica %5clarge%5C%21xy%20%2B%20yz%2B%20zx%20%3D%200

(1)

elevando essa equaçao ao quadrado
Expressão algébrica %5clarge%5C%21%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%20yz%5E%7B%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20zx%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20xy%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%20-2%5Cleft%20%28%20xy%2Byz%2Bzx%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5D%20%3D%200

Expressão algébrica %5clarge%5C%21%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%20yz%5E%7B%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20zx%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20xy%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%20-2%5Cleft%20%28%20xy%2Byz%2Bzx%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5D%20%3D%200

porem sabemos que
Expressão algébrica %5clarge%5C%21%28%20xy%2Byz%2Bzx%20%29%3D%200

ficando a equaçao (1) desta forma
Expressão algébrica %5clarge%5C%21%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%20xy%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%5Cleft%20%28%20xz%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20yz%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%5Cright%20%5D%20%3D%200

Expressão algébrica %5clarge%5C%21%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%20xy%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%5Cleft%20%28%20xz%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20yz%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%5Cright%20%5D%20%3D%200

(1) guarda isso

agora... pega a parte de cima da fraçao

vamos arrumar , ficando assim
Expressão algébrica %5clarge%5C%212%5B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20y%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%5D

Expressão algébrica %5clarge%5C%212%5B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%2B%5Cleft%20%28%20y%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%5D

agora , iremos "força o produto notavel , soma de 3 quadrados", ficando essa expressao dessa forma

Expressão algébrica %5clarge%5C%212%5Cleft%20%5C%7B%20%20%5B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%2B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%2B%5Cleft%20%28%20y%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5D%5E%7B2%7D%2B2%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%20y%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%5Cleft%29%20%2B%28%20x%5E%7B2%7D%20y%5E%7B2%7D%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%20z%5E%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%2B%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%20%5Cleft%20%28%20y%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5D%20%5Cright%20%5C%7D

arrumando essa expressao fica
Expressão algébrica %5clarge%5C%212%5Cleft%20%5C%7B%5Cleft%20%5B%20%28xy%29%5E2%20%2B%28xz%29%5E2%20%2B%28yz%29%5E2%20%5Cright%20%5D%5E2%20%2B2%5Bx%5E2y%5E2z%5E2%5D%5Bx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%5D%7D%20%20%5Cright%20%5C%7D

Expressão algébrica %5clarge%5C%212%5Cleft%20%5C%7B%5Cleft%20%5B%20%28xy%29%5E2%20%2B%28xz%29%5E2%20%2B%28yz%29%5E2%20%5Cright%20%5D%5E2%20%2B2%5Bx%5E2y%5E2z%5E2%5D%5Bx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%5D%7D%20%20%5Cright%20%5C%7D

porem sabemos que
Expressão algébrica %5clarge%5C%21%28xy%29%5E%7B2%7D%2B%28xz%29%5E%7B2%7D%2B%28yz%29%5E2%20%3D%200

ficando a expressao acima dessa forma
Expressão algébrica %5clarge%5C%214%5Bx%5E2y%5E2z%5E2%5D%5Bx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%5D

blz... , agora iremos mexer no denominador da questao

arrumando o denominador , fica
Expressão algébrica %5clarge%5C%21%5Bxyz%28x%2By%2Bz%29%5D%5E2

Expressão algébrica %5clarge%5C%21x%5E2y%5E2z%5E2%28x%2By%2Bz%29%5E2

Expressão algébrica %5clarge%5C%21x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2Bz%5E%7B2%7D%20-2%5Cleft%20%5B%20xy%20%2Bxz%2Byz%20%5Cright%20%5D%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5D

como xy+xz+yz = 0 , fica

Expressão algébrica %5clarge%5C%21x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%5Cleft%20%5B%20%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2Bz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%5D

Expressão algébrica %5clarge%5C%21x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%5Cleft%20%5B%20%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2Bz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%5D

agora iremos juntar o numerador que achamos com esse novo denominador , ficando
$Expressão algébrica %5clarge%5C%21%5Cfrac%7B4%5Cleft%20%5B%20%20x%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2Bz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5Cright%20%5D%7D%7Bx%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7Dz%5E%7B2%7D%5Cleft%20%28%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2Bz%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%7D$ = 4

ufa... , demorei mais pra fazer isso no latex do q fazer a questao no papel

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