Polinômio

por victorjarvis26 Ter 02 Nov 2021, 16:54

Seja o polinômio [latex]P(y) = 2y^4 - 11y^3 + 13y^2 + 8y - 6[/latex].

a) encontre suas raízes racionais.
b) encontre suas raízes irracionais.

por Fibonacci13 Ter 02 Nov 2021, 17:45

Olá Victor,

2y^4 - 11y^3 + 13y^2 +8y - 6 = 0

(2y - 1) . ( y^3 - 5y^2 +4y + 6) = 0

(2y - 1) . ( y-3) . (y^2 -2y - 2) = 0

Resolvendo:

A) 1/2 ; 3

B) [latex]1 + \sqrt[]{3} ; 1 - \sqrt{3}[/latex]

por **Elcioschin** Ter 02 Nov 2021, 18:36

Outra solução, usando o Teorema das Raízes Racionais:

Divisores inteiros de - 6 ---> ± 1, 2, 3, 6
Divisores de 2 ---> ± 1, 2

Prováveis raízes racionais: ± 6, 3, 2, 3/2, 1, 1/2

Testando por Briott-Ruffini:

.__|2 .. -11 .. 13 .. 8 .. -6
.3_|2 .. - 5 ... -2 ... 2 ... 0
1/2|2 .. - 4 ... -4 ... 0

Já temos duas raízes ---> y = 1/2 e y = 3

Outras duas raízes: 2.y² - 4.y - 4 = 0 --> y² - 2.y - 2 = 0

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