calcular valor a ser pago para liquidar o débito

“Zaratusta” tem duas dívidas para pagar, uma de UM$ 7.000,00 com
vencimento daqui a 6 meses e outra de UM$ 14.000,00 vencível daqui
a 1 ano. Considerando juros de 48% ao ano com capitalização mensal, se
ele pagar hoje UM$ 5.000,00, que pagamento daqui a 9 meses liquidará
o seu débito?

R: 13.203,43

Boa tarde!

Dívidas:
UM$ 7.000,00 ==> 6 meses
UM$ 14.000,00 ==> 12 meses (1 ano)
taxa = 48% a.a.c.c.m. = 48%/12=4% a.m.

Pagando hoje: UM$ 5.000,00
9 meses ==> UM$ ??

[latex]\dfrac{7\,000}{(1+4\%)^{6}}+\dfrac{14\,000}{(1+4\%)^{12}}=5\,000+\dfrac{C}{(1+4\%)^{9}}[latex]

[latex]\dfrac{7\,000}{1,04^{6}}+\dfrac{14\,000}{1,04^{12}}=5\,000+\dfrac{C}{1,04^{9}}[latex]

Para facilitar as contas, irei multiplicar a equação por [latex]1,04^{12}[latex]:
[latex]7\,000\cdot 1,04^{6}+14\,000=5\,000\cdot 1,04^{12}+C\cdot 1,04^{3}[latex]

[latex]1,04^{3}C=7\,000\cdot 1,04^{6}+14\,000-5\,000\cdot 1,04^{12}[latex]

[latex]C=\dfrac{7\,000\cdot 1,04^{6}+14\,000-5\,000\cdot 1,04^{12}}{1,04^{3}}[latex]

[latex]C\approx 13\,203,44[latex]

Espero ter ajudado!